文档介绍：选考部分
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提示：选修部分请根据教学要求选用！
in 选考部分
选修系列4
选修4—1几何证明选讲
第1课时 相似三角形的判定及有关性质
冷知识点梳理
\ [.ZHISHIDIANqHUU ）
平行线等分线如果一组 在 直线上截得的线段相等，那么在
其他直线上截得的线段也相等.
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 第三边.
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 另一腰.
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成
相似三角形的判定
判定定理1：两对应角,两三角形相似.
判定定理2：两边对应 且夹角,两三角形相似.
判定定理3：三边对应,两三角形相似.
直角三角形相似的判定
定理1:如果两个直角二角形有一个—角对应相等，那么它们相似.
定理2：如果两个直角三角形的两条 边对应,那么它们相似.
定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的 和一条
对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 比；
相似三角形周长的比等于 比；
相似二角形面积的比等于相似比的；
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于 比，外接圆的面积比等于相似比
的•
直角三角形的射影定理和逆定理
定理：直角二角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例；两直角边分
别是它们在斜边上 与 的比例中项.
逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的,那么 这个三角形是直角三角形.
考点一
平行线等分线段或分线段成比例问题
DIAN XING LI Tl
B. 3 ： 1
考点二
相似二角形的判定及应用
如图40是左ABC的中线,E是C/边的二等分点交40于点F,则/F : FD为( )
2 ： 1
C. 4 ： 1 D. 5 ： 1
【听课记录】
针对训练I如图，已知A/、N分别是口ABCD的边/B、边CZ)的中点，CM交BD于 点E, /、EF、ED三条线段之间的关系，并给出证明.
⑴如图，BD、：△\DEsMBC.
(2012•苏北四市调研)如图，在ZU3C中，。是/C中点，E是BD二等分点、,/E的 延长线交3。于F,求 的值.
【听课记录】
考点三
直角三角形射影定理的应用
针对训练2 AABC是一块锐角三角形材料，边BC=12 cm,高力。=8 cm,要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在力&力。上，求这个正方 形的边长.
如图，已知在正方形4BCD中，。为48的中点，E^JAD上一点，^AE=^AD, OK ：
OKT=KEKC.
【听课记录】
针对训练3
iy
如图AC^jQO的直径，BDLAC于尸，PC=2,网=8,则CZ）的长为, cos /ACB=.
妒随堂训练
SUI TANG XUN LIAN
如图，D、£分别是的边4B、/C上的点，DE//BC,且扁=2,那么△/£）£与 JJJD
四边形DBCE的面积比是（）
2 2
A3 B?
八4 4
C*5 D9
2.
B C N
如图，在左ABC中，0E=ED=DC, FE//MD//BC,歹Q的延长线交的延长线于点
N,且 EF=\,则 BN=( )
2 B. 3
C. 4 D. 6
在 Rt△力BC 中，ZC= 90°, CDLAB 于 Q,已知 AC=4,AD=2,则 BD 的长是.
4.
a
AL
(2011-广东文)(几何证明选讲选做题)如图，在梯形ABCD中，AB//CD, AB=4, CD=2, E,尸分别为AD, BC±.的点，且EF=3, EF//AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
温暨
提示知
检验能力的提高•见证水平的攀升
完成课时作业(一百零五)
第2课时圆周角与圆的切线
削知识点梳理
\ 丽 Z3 SHI DIAN 沙U Ll~)
圆周角定理
根据圆心与圆周角相对位置不同，圆心与圆周角的位置关系包括三种情况:
圆心在圆周角的一边上，如图①；
圆心在圆周角的内部，如图②；
圆心在圆周角的外部，如图③.
无论哪一种情况，均满足ZABC=^ZAOC.
圆心角定理
圆心角的度数等于它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的 两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数相等；反过来，弧的度数相等，它