文档介绍：2010学年高三第一次摸底考试模拟卷
一、 填空题（本大题满分56分，共14题，每个空格4分）
1、 函数/（x） = sin（7ix + l）的最小正周期T =.
2、 集合 A = ｛（x,y）|y =尤 + 2｝ , B = ｛（x,y）|y = -尤｝,则 AQB = ・
4
3、 已知 cos（〃一。）= 一；，9e（0,勿），贝0 tan 0 =.
x 1
4、 已知函数 /（%） =——,贝IJ/-*（-）=.
3-x 5
5、 抛物线子+舒二0的焦点坐标为.
6、 已知数列｛%｝的前n项和1,则数列｛%｝的通项公式—
7、 方程］083（9'_4）=入+ ］的解工= .
2 2
8、 椭圆土 +匕=1的焦点为E、F2,点P在椭圆上，若IFRI=4,则
9 6 1 2
ZFlPF2的大小为.
9> 已知 I q 1= 1,1 片 1= 2,1 c 1= 3 ,且。•方=0,则 (q + E)・c的最大值是.
10、 如图是一程序框图，其输出结果是.
11、 已知 f(x) = ax + b(a,b e R), /(x) = f(x),
/„+!(x) = eN*,若 £(x) = 32x — 93 ,
贝 ^a + b =.
12、 已知数列｛%｝是等比数列，其前n项和为S“， 若$3=18, 54—%=—9,则limS„ =.
13、已知a〈l时,集合［a,2-a）有且只有1个整数，则a的取值范围.
14、 A3C 中，AB=4, AC=8, ABAC = 60° ,延长 CB 到 D,使 BA=BD,
当点E在线段AB ±移动时，若AE = AAC + ^AD ,当人取最大值时,
A — //的值是，
A
二、 选择题（本大题满分16分，共4题，每题4分）
15、 条件甲：函数f（x）满足丑卫 =1；条件乙：函数f（x）是偶函数，
/（■V）
则（ ）
（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.
（C）充要条件. （D）既非充分亦非必要条件.
16、 若点O和点尸（一2,0）分别是双曲线—-y2 -l（a>0）的中心和左焦点，
a
点P为双曲线右支上的任意一点，则再•声 的取值范围是（ ）
7 7
A （-3,3 + 20] B [3 + 2^3,+oo） C [——，+co） D[—,+co）
4 4
17、 正数等差数列{a“},若存在常数t,使得aln = tan对一切nwN*均成
立，则t的可能取的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 1 或 3
—-—,x ? 1 ,
18、 已知函数/（.r）= lx-11 ，若关于x的方程f2（x）+ w（x） + c = 0
1 ,x = 1
有且仅有3个实数根XpX2,X3，则尤；+必+武= （ ）
三、 简答题(本大题满分78分，共有5题)
19、(14 分= 7+7)
--I —
\ B
A
如图，SA、SB是圆锥SO的两条母线，0是底面圆心, 底面积为100&, C是SB的中点，AC与底面所成的角为45°,
ZAOB = 60° ,求:
(1)求异面直线AC与SO所成的角的大小。
求这个圆锥的体积。
20、(14分= 6+8)图1是某种称为"凹槽”的机械部件的示意图，图2是 凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧Cm。是 半圆，，比 例系数为0,设AB = 2x, BC = y.
写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围;
图1
图2
求当x取何值时，凹槽的强度最大.
21> (16 分=4+6+6)设 f (x) = V7, g(x) = —x + a(a〉0
若尸(x) = f (x) + g(x)，试求尸(X)的单调递减区间;
(2)
设 G(x)= <
y(x),/(x)>g(x)
g(x),/(x)<g(x)
。试求a的值，使G(x)到直线
x + y — 1 = 0的距离的最小值为V2 ；
若不等式|f(x)+ a[g(x)*a]|Mi对恒成立，求a的取值 f(x)
范围。
22 > (16分= 4+6+6)数列｛《｝的前n项和为&,首项为xCxeR),满足 n｛n -1) *
Sn = nan ——(n e N ),
求数列｛an｝的通项公式；
是否存在x(xeR),使 j = k (其中k是与自然数无关的常数)，
若存在，求出X和k的值；若不存在，说明理由。
求证：x为有理数的充要条件是数列｛a,,｝中存在三项构成等比数列。
23、(18