文档介绍：第目章不等式
DISANM 丕雀芙丞与丕,式
第1课时 不等关系与不等式
、课前自主预****br/>不等式的定义所含的两个要点
不等符号叵]_<, W, >, N或叵[之.
所表示的关系是叵1_不等关系.
比较实数a,力大小的依据
文字叙述
如果a-b是阊正数,那么 a>b；
如果a—b是回零,那么 a=b；
如果a-b是囤负数,那么a<b,反之也成立.
符号表示
a—b>O^a [^] >b ；
a - b<O^a <b.
结论
确定任意两个实数。、力的大小关系，只需确定回它们的差a—b与0的大 小关系・
比较大小的方法
作差：比较数(式)的大小常用作差与叵］Q_比较.
作商：两数(式)为同号时，作商与 回J_比较.
稣］自诊小测
判一判(正确的打“ J ”，错误的打“ X ”)
实数。不大于一2,用不等式表示为oN —2.()
某隧道入口竖立着“”的警示牌，则经过该隧道的物体的高度
h 应满足 /?<.( )
若 />0,则 x>0.( )
若x>l,则与/ + 2的大小关系为J + )
答案(1)X (2)X ⑶ X (4) V
做一做
(教材改编P74T1(2))一桥头竖立的“限重40t”的警示牌，是提示司机要安 全通过该桥，应使货车总重量7不超过40 t,用不等式表示为.
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于3%,蛋白质 %,写成不等式组就是.
若x尹1,则M=x2+y2-2x+2y的值与一2的大小关系为.
/+3与2x的大小关系为.
怜3%,
答案(1)7^40 (2) (3)M>-2
［%
/+3>2了
'课堂互动探究
探究1 用不等式(组)表示不等关系
例1某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个 高级计算机房，每个计算机房只配置
1台教师用机，
机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元;高级机房教师用机每台11500 元，，且每个机房 、 高级机房各应有多少台计算机？
解 设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则
]+(l1)= +(y—l),
< +(x—1)W21,
〔+(y—1)W21.
Vx, y均为整数，.•；
x=56,
或＜ &=28
x=58,
)=29,
即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56,28或58,29台计算机.
拓展提升
将不等关系表示成不等式(组)的思路
读懂题意，找准不等式所联系的量.
用适当的不等号连接，应特别注意能否取等号.
多个不等关系用不等式组表示.
【跟踪训练1】 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A, B含量及成本如下 表：
甲
乙
丙T
维生素A(单位/kg)
600
700
400
维生素B(单位/kg)
800
400
500
成本(元/kg)
11
9
4
若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg> zkg配成100kg的混合食物，并使 混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
试用X, y表示混合食物成本c元，并写出x, y所满足的不等关系.
解依题意得 c= llx+9y+4z,又 x+y+z=100,
Ac=400+7x+5y.
及 z=10Q—x—y,
[60(k+700y+400zN56000, 由<
[800x+400y+500z N 63000
f2x+3y^l60,
得<
〔3x—yN130.
f2jc+3yN160,
•'•x, y所满足的不等关系为＜
3x—y3130, xNO,
探究2 作差法比较大小
例 2 (1)设 x=m4—m3n, y=rr,m—n49 比较尤与 y 的大小.
(2)已知。>0 且。乂1, p=loga3 + l), ^=log«(a2+l),比较 p 与 q 的大小.
角军 (1 )工 一 y=(m4—m3n) — (n3m—n4)
= (m—n)m3—n3(m—n)
— (m—n)(rrv"—n3)
= (m—n)2(m2+nm+n2),
*.* m圭m (m—n)2>0.
又•.•所2 + ”〃 + 〃2 =(所+项2+^->0,
(m—n)2(m2+mn+n2)>0.
^>0,
2 ? 4Z3+1
(2)/?