文档介绍：【三角函数】
sin(« ± ") = sin a cos (3 ± cos « sin (3 ； cos(a± ") = cos a cos ”干 sinasin (3 ；
tan(q)=*^兰业
+ tan a tan。
+ tancr 、 1-tancr 、
=tan(— + a) = tan( a) 常见的正切：1 一 tan。 4 , 1 + tana 4
、半角公式
sin2a = 2sinQcos。；
cos2q = cos 1 + cos la
cos a-
2
6r-sin2 a - 2cos2 a-l = l-2sm2 a ；
tan 2a =
2 tan a
1 一 tan2 a
(3)降慕公式
sinacosa =』sin2a；
2
.2 l-cos2a sin a-
其中 sin (p = , b
+b2
(4)辅助角公式
asma + bcosa = y[a^-b2 -sin^a+cp),
b
，cos9 = -^^,tan9 = —
yla +b a
【解三角形】
A4-R qr C
内角和定理：A+B+C=2i，—2—=万—万•
=> sin(A+8) = sinC, cos(A+B) = — cosC, tan(A+B)= — tanC.
A+B C A+B C sin ———cos *2， cos ———sin 万.
正弦定理：念=岛=赤=2"为三角形外接圆的半径）.
(z) <7 : Z?: c = sin A: sin B: sin C
/. .\ . A 。 n b . c
(〃)sin A =——，sin 8 =——，sin C =——
v 7 2R 2R 2R
Hi) a = 2R sin A,b = 2R sin B,b = 2R sin C ；
面积公式：S = *湖〃 =*a》sinC = gr（a + Z? + c）（其中r为三角形内切圆半径）.
如 A4BC 中，若sin2 Acos2 B-cos2 Asin2 B = sin2 C ,判断 AABC 的形状(答：直角 三角形）。
余弦定理：a2 ^b2+c2-2bccos A, cos A =
2bc
特别提醒:
（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A + B + C = 7r这个特殊性:
A+ B - 7i-C, sin(A + B) = sin C, sin ~~~ = cos § ； （2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化
［常见解三角形解答题解题步骤】
a：针对题目里面有那么一个等式的情况
第一问：
观察—观察等式两边每一项是含有边(a, b, c)还是含有角的正弦值(sinA, sinB, sinC),
★若含有边，可通过正弦定理，把边转化为对应的角的正弦值；
★若含有角的正弦值，可通过正弦定理，转化为对应的边.
例：a cos C + V3tz sin C - Z? - c = 0
(o + Z?)(sin A - sin B) = (c - b) sin C
再观察T观察第一步化简以后的等式
★若第一步都化简成边，观察等式每一项，若出现了 a\b\c2之间的关系或者是出现了两 边的乘积ab,bc,ac,就选择用对应的余弦定理；
★若第一步都化简成角，观察等式，如果等式中三角形三个角(A,B,C)都出现了，就选择 把其中一个角换掉，一般选择换掉出现次数少、和其他项联系不上很大的角T再利用 A + B + C = 7r
n sin A = sin(B + C), cos A = -cos(B + C),tan A =-tan(B + C)
化简结束以后，利用三角函数的两角和，两角差，该合并合并，该 整理整理，最后得出结论.
第二问：
如果是求一个具体的数值，比如说求某个边的长度，求某个表达式的数值，就根据题上 的条件，运用正弦定理，余弦定理去列方程，然后解未知数.
如果是求三角形的面积，就先把三角形的面积表示出来，一般选择用已知的角去表示三角形
的面积如S=-absinC^出现了 abn跟着直接写出余弦定理，即cosC,然后得出方程, 2
解未知数即可.
如果是求某个表达式的取值范围或者最值
首先要做的是想办法把求解的表达式表示出来，然后根据表达式里面的未知量运用题目中的 条件表示出来.
求三角形面积以及其他形式的最值
⑴运用余弦定理和不等式
Z,2 Z,2 _r- ?泌_「2
S=±沥sinC — cosC= ~ 2 —得到沥的取值范