文档介绍：2019、2020年浙江中考数学试题分类（7）——图形的变化
参考答案与试题解析
一．剪纸问题（共1小题）
1．【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，
设正方形ABCD的边长为2a，
则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积=45a2，
∴正方形EFGH的边长GF=45a2=255a
∴HF=2GF=2105a
∴MF＝PH=2a-2105a2=5-105a
∴FMGF=5-105a÷255a=5-22
故选：A．
二．翻折变换（折叠问题）（共4小题）
2．【解答】
解：由折叠补全图形如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，
由第一次折叠得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE=12∠ADC＝45°，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴AE＝AD＝1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=2AD=2，
由第二次折叠知，CD＝DE=2，
∴AB=2．
故选：A．
3．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．
由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝22，
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，
∵△RMH是等腰直角三角形，
∴RH＝MH＝1，RM=2，同法可证NW=2，
由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，
∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+2+22+2+4＝8+42，
故选：D．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，
∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，
∴CF＝AD，∠CFD＝90°，
∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠ADF＝∠DCF，
∴△ADE≌△FCD（ASA），
∴DF＝AE＝2；
∵∠AFE＝∠CFD＝90°，
∴∠AFE＝∠DAE＝90°，
∵∠AEF＝∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴AEEF=DEAE，
∴2EF=2+EF2，
∴EF=5-1（负值舍去），
∴BE＝EF=5-1，
故答案为：2，5-1．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，
由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，
∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，
又∵△A′EP∽△D′PH，
∴A′P：D′H＝2，∵PA′＝x，
∴D'H=12x，
∵12•x•12x＝1，
∴x＝2（负根已经舍弃），
∴AB＝CD＝2，PE=22+42=25，PH=12+22=5，
∴AD＝4+25+5+1＝5+35，
∴矩形ABCD的面积＝2（5+35）＝10+65．
故答案为10+65
三．图形的剪拼（共2小题）
6．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．
由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，
∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF=2DK，
∴S△DFNS△DNK=FNNK=DFDK=2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），
∴SA型SB型=2S△DFN2S△DNK=2，
∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为2：1，
故选：A．
7．【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM=32+12=10，
∴AB=10，
故选：D．
四．坐标与图形变化-平移（共1小题）
8．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴F（0+3，﹣1+2），
即F（3，1），
故选：D．
五．旋转的性质（共2小题）
9．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，