高数第一章函数课件.ppt

文档介绍：高数第一章函数课件
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微积分概况
微积分教程一般按如下方式安排：
历史上，这些问题是按相反的顺序进展的：
集合
极限
连续
函数
微分
积分
阿基米德
开普勒1615
费马1638
牛顿1665
莱布尼兹1675
柯西1821
威尔斯特拉斯
康拓1875
戴德金
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积分思想溯源—穷竭法
▓不规则几何图形面积体积的计算：
穷竭法：用规则几何图形“穷竭”不规则几何图形。
欧多克斯原理：从任一量中减去不小它的一半的部分，再从余量中减去不小于的一半的部分，如此继续下去，则最后留一个小于任何给定的同类量。
▓欧多克斯(Eudoxus，400–350 BC) 提出。
阿基米德(Archimedes, 283-212 BC)熟练运用。
正四边形
…
正十六边
正八边形
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阿基米德（Archimedes, 283-212 BC）
抛物线围成的某些图形的面积
积分思想溯源—阿基米德
球面积、
球体积、
椭圆面积
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开普勒(Kepler 1571-1563 )
第一个试图阐明阿基米德方法，并给予推广。
第二行星定律中椭圆面积的计算。
1615年出版《酒桶的新立体几何》，书中包含用无穷小量求面积和体积的许多问题。
卡瓦列里(Cavalieri 1598～1647)
开普勒工作的直接继承者。
不可分量原理。（y=xn下的面积）
不可分量专著：《不可分量几何学》（1635）。
积分思想溯源
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帕斯卡(Pascal 1623—1662 )
更接近积分的现代解法。
计算了种种面积、体积、弧长，
并解决了求重心位置等问题。
积分思想溯源
中国古代数学家的贡献
刘辉(约250-?),祖冲之(429-500)的割圆术给出了计算圆面积和圆周率的方法。
祖恒沿着刘徽祖冲之的思路完成了球体积公式的推导（祖恒原理）。
沃利斯(Wallis,1616-1703)
在其著作《无穷数量的算术》中，
获得了一系列重要的结果。
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积分思想的根本问题：
无限分割求和问题。
积分的根本思想
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微分学的起源
۞曲线的切线；
۞ 函数的最大(小)值;
۞ 运动量的变化率。
罗贝瓦尔（Roberval，1602-1675）从一般意义上研究曲线的切线问题。
笛卡尔(1596-1650)用“圆法”来求曲线的切线，本质上是一种代数方法。
费马求极小、极大值的方法
巴罗的微分三角形，把切线看作割线的极限位置，并利用忽略高阶无穷小来取极限。
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微分思想的根本问题
微分思想的根本问题：
量的变化率问题。
P
Q
S
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以无穷小方法研究变化率问题产生了微分学；
以无穷小方法研究分割求和问题产生了积分学；
牛顿—莱布尼茨公式揭示了两者的内在联系（微积分基本定理），建立了统一的微积分学。
微积分的诞生
17世纪上半叶一系列前驱性工作沿不同方向朝着微积分的大门踏近，但它们还不足以标示微积分作为一门独立科学的诞生，这是因为它们在方法上还缺乏一般性。
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