文档介绍：高中数学复****点睛一解三角形
、考点(必考)概要：
1、解直角三角形：
(1 )三边关系:/+护=疋；
三角关系厂冲)
a b a b
sinj4 = — , cosj4 = — , tan4 = —, cot-4=—
边角关系： c c b a ；
S = -ab
面积： 2 ；
2、解斜三角形：
——=——=―-—；或 a : 2?: c = sm j4 : sin 5: sin C
正弦公式：sm 4 sin 5 sm U
余弦定理：
a? -b2 + J - 2bc cos A 9 b2 = a2 -2ac cos B、/ = 2ab cosC ?
令 A 沪+疋一/ D a2 -b1 广 a2 ^-b1 -c2
cos A = , cos B = , cos C = ；
2bc 2ac lab
三角形内角和定理:
P jr 21 _1_ D
4 + £+—开0 —开一(4+£)0亍=专一^^0 2(7 = 2开一2(4 + £)
面积公式：
S= 粗=*地=*% (妇%、人分别表示a、b、<7边上的高)?
S =丄ab sinC =丄be sin A = —ca sin B ；
2 2 2
大边对大角，大角对大边定理：A>B.
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：
(7)相关公式:
a+b>c
<a-^c >b
b+c > a
a—b <c
\a-c <b
b-c <a
①正弦平方差公式:
sin2 - sin2 B = sin（4 + g）sin（4-g）
r = ZgjLABC
②三角形的内切圆半径： a+b + c ；
Z i\
三角形的外接圆直径：sin/ sin 5 sinC ；
3、边角转换的方法：
通过正弦定理实施边角转换；
通过余弦定理实施边角转换；
通过三角变换找出角之间的关系；
4、题型分类：
已知三角形的两角和一边：
©AAS (两角对一边) 正弦定理
②ASA (两角夹一边)一一正弦定理
已知三角形的两边和一角：
①SSA (两边对一角)一一正弦或余弦定理
i无解：sinB>l、或钝角对小边；
ii 一解：sinB=l (B为直角)、已知角为直角或钝角、 或根据大边对大角或等边对等角；
iii二解：OVsinBVl,且a<b (注意别漏解)
讨通常可用以下两种方法之一来排除多余的解：
三角形的内角和：^+5+C=180\或大边对
大角、大角对大边
②SAS (两边夹一角)一一余弦定理
已知三角形的三边：SSS——余弦定理
已知三角形的三角：