文档介绍:会计学
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一个角是直角(zhíjiǎo)
有一个角是直角(zhíjiǎo)且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形
平行四边形
正方形的 两条对角线互相垂直平分(píngfēn)
且相等,每条对角线平分(píngfēn)一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边
对角线
角
正方形的定义
正方形的性质
一组邻边相等
复****回顾
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有一组邻边相等(xiāngděng)并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
(dìngyì)法:
(jǔxíng)菱形法:
1)一组邻边相等的矩形是正方形
2)有一个角是直角的菱形是正方形
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1.四个内角都相等的四边形一定是: A.正方形 B.菱形(línɡ xínɡ) C.矩形 D.平行四边形
2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点(jiāodiǎn),能判定这个四边形是正 方形的是: A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD B.AD∥BC ∠A=∠C C.AO=CO BO=DO AB=BC D.AC=BD
3 .四个内角都相等(xiāngděng),四条边也都相等(xiāngděng)的四边形一定是:A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
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正方形的定义可知:正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角(zhíjiǎo)的特殊的菱形。它们的包含关系如图(1): 矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。
从图(1)中可以知道,平行四边形包含了矩形(jǔxíng)、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形(jǔxíng)和菱形中,因而要判定一个四边形是正方形,可以从两步来着手,
一步:先判定四边形是矩形(jǔxíng),再一步菱形;二步:先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是矩形(jǔxíng)。
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例1:已知:如图(2),点A‘、B’、C‘、D’分别(fēnbié)是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形A'B'C'D'是正方形。
分析(fēnxī)(1)你能证明四边形是矩形吗?
(2)你能证明四边形是菱形吗?
(3)你能证明四边形是正方形吗??
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证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=BC, ∠A=∠B=90°又∵D’,A ’,B ’是 DA 、 AB、BC的中点∴AD’=AA’=A’B=BB’∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°
∴∠D’A’B’=180°-∠1-∠3=90°同理:∠A’B’C’=90° ∠B’C’D’=90°∴四边形A’B’C’D’是矩形( ① )
在△D’AA’和△A’BB’中
AD’=AB’,∠A=∠B,AA’=BB’
∴△D‘AA’≌△A‘BB’(SAS)∴A‘D’=A‘B’∴四边形A‘B’C‘D’是正方形( ② )
学****如逆水行舟(nì shuǐ xíng zhōu)不进则退
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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分(píngfēn)∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证: 四边形CFDE是正方形.
∵ CD平分(píngfēn)∠ACB,
DE⊥BC, DF⊥AC,
∴ DE=DF(①).
又∵ ∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,
∴ 四边形CFDE是矩形(②),
∴ 四边形CFDE是正方形(③).
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练****liànxí):求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知:如图(3),AC=BD,AO=CO,BO=DO,AC⊥BD。
求证(qiúzhèng):四边形ABCD是正方形。
请大家先根据(gēnjù)题意,画出图形然后写出已知,求证,
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求证(qiúzhèng):对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知:AC、BD相交(xiāngjiāo)于点O,且AC=BD,AO=CO, BO=DO,AC⊥BD。求证:四边形ABCD是正方形。
证明(zhèngmíng):
∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AC=BD∴平行四边形ABC