文档介绍：数学竞赛中的数学思维
马山镇东安小学 傅秀丽
数学竞赛是当前数学教育实践中的一个重要的组成部分，全国各地有很多学校以各种形式组织学生进行竞赛的培训和学****同时各种层次的数学竞赛层出不穷，很多学生也因为各种原因参加到这项活动中间来。
《数学教学大纲》指出：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是数学竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。
数学思维则是人脑和数学对象 ( 空间形式、数量关系、结构关系) 交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学中的形象思维、直觉思维、定势思维和反定势思维以及创造性思维是数学思维结构的基本成分。以下笔者将结合数学竞赛中试题的分析来阐述形象思维、直觉思维、定势思维和反定势思维以及创造性思维。
一、 形象思维
数学中形象思维是凭借各种形象来思考、表述和展开数学问题的思维活动。形象思维的形式有：
（1）、意象。意象又称思维形象，是指对数学形象的一般特征的理性反映。
（2）、联想。指的是由一个意象到另一个意象的过程。也就是说，联想是将头脑中的意象联系在一起，由一种意象唤起另一种意象，从而揭示出意象的内容和本质关系。
（3）、想象。想象是在联想的基础上加工原有意象而创造出新意象的思维活动。
六年级有学生54人，每人至少爱好一种球，其中爱好乒
乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人。既爱好乒乓球又爱好排球的有18人；既爱好足球又爱好乒乓球的有14人；既爱好足球又爱好排球的有12人，对于这三种都爱好的有几人？（1987年武汉市小学数学竞赛题）
分析：我们用韦恩图（画三个圆）表示题中的数量关系，三个圆两两相交，分隔成7块，设三种都爱好的有x人，那么每一块所表示的意义就一目了然了。（如图）
解：设三种都爱好的有x人，列方程：
（8+x）+（18-x）+（14-x）+x+x+（12-x）+（x-6）= 54
x+46 = 54
x = 8
答：对于乒乓球、排球和足球都爱好的有8人。
本题通过画图，把题中的各个数量以及数量之间的关系清楚地呈现出来，把繁杂的数字用具体的形象来展现。通过韦恩图，想象三个圆重叠相交的关系，本题不采用方程，用求面积法也可以求解：54+18+14+12-40-20-30=8（人）
二、直觉思维
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟和洞察，这是数学直觉思维的本质特征，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题的解决也离不开直觉。
计算（1993年武汉市洪山区六年级
数学选拔赛试题）
分析一：经过观察发现三个分子都是1，分母都是三个连续自然数的乘积，这样我们想到用“裂项相消”的办法。
解法一：原式=
=
=