文档介绍：公式法解一元二次方程与根的判别式
公式法解一元二次方程与根的判别式
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公式法解一元二次方程与根的判别式
课题 公式法解一元二次方程与根的判别式
教学目标：
1、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程 .
2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想 .
3、通过求根公式的发现过程增强学****兴趣，培养概括能力及严谨认真的学****态度 .
4、能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况 .
5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力 .
教学重点：
1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程 .
2、会用判别式判定一元二次方程根的情况 .
教学难点：
1、正确理解“当 b2 4ac 0 时，方程 ax 2 bx c 0(a 0) 无实数根 .
2、运用判别式求出符合题意的字母的取值范围 .
一、学****新知，推导公式
我们以前学过的一元一次方程 ax b 0 （其中 a、 b 是已知数，且 a≠ 0）的根唯一存
在，它的根可以用已知数 a、b 表示为 x b ，那么对于一元二次方程 ax 2 bx c 0（其
a
中 a、 b、 c 是已知数，且 a≠ 0），它的根情况怎样能不能用已知数 a、 b、c 来表示呢我们用
配方法推导一元二次方程的求根公式 .
用配方法解一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
解： ax 2 bx c
x 2 b x c
a a
移常数项
方程两边同除以二次项系数 （由于 a≠0，因此不需要分类讨论）
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公式法解一元二次方程与根的判别式
x2b x
( b ) 2
c
( b ) 2
两边配上一次项系数一半的平方
a
2a
a
2a
( x
b ) 2 b 2
4ac
转化为 (x m) 2
n 的形式
2a
4a 2
注： 在我们以前学过的一元二次方程中，会碰到有的方程没有解。
因此对上面这个方程要进行讨论
因为 a
0所以 4a2
0
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公式法解一元二次方程与根的判别式
（1）当 b2
4ac 0 时， b2
4ac
0 。
4a
利用开平方法，得
x
b
b2
4ac
则 x
b
b2
4ac
2a
4a2
2a
4a2
所以 x
b
b2
4ac
2a
，
（ 2 ） 当 b2
4ac
0 时 ， b2
4ac