文档介绍：圆
一、垂径定理
1. 垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
如图， 是⊙ 的直径， 为弦，若 ，垂足为 ，则 ， ，
．
垂径定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
如图， 是⊙ 的直径， 为弦，若 ，则 ， ， ．
垂径定理推论
2. 垂径定理的应用
半径、弦的一半、该弦的弦心距，这三条线段可以围成直角三角形，满足勾股定理．
如图，若 ，则 ，即 ．
【总结】
半径 ，弦长 ，弦心距 ，弓形高 这四个条件“知二推二”．
当已知弦长和弓形高时，需要利用方程的思想，设未知数解决问题，即 ．
1 如图， 是⊙ 直径，弦 于点 ．若 ， ，则⊙ 的直径为（ ）．
A. B. C. D.
2 如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径，点 在圆 上， ， ， ，连接
交 于点 ， ．
3 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 在第一象限， 与 轴交于 ， 两点，点 的坐标
为 ， 的半径为 ，则点 的坐标为 ．
4 如图，圆 的弦 ， ， ， 中最短的是（ ）．
A. B. C. D.
5 半径等于 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）．
A. B. C. D.
6 如图， 是半圆 的直径， 为弦， 于 ，过点 作 交半圆 于点 ，过点 作
于 ．若 ，则 的长为 ．
7 如图，⊙ 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ， 的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，等圆心角 等弧 等弦．
【总结】在同圆或等圆中，等圆心角、等弧、等弦这三个条件“知一推二”．
8 下列命题正确的是（ ）．
A. 两个端点能够重合的弧是等弧 B. 弦的垂直平分线必过圆心
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部
分
9 如图， 为⊙ 的直径， 、 为⊙ 上的点， ．若 ，则
．
10 阅读下面材料：
数学课上，老师要求用尺规作图过点 作直线