文档介绍：Differential and Physical Geometry
Jeffrey M. Lee
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Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
I Part I 1
1 Background 3
Naive Functional Calculus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Calculus on Normed Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chain Rule, Product rule and Taylor’s Theorem . . . . . 18
Local theory of maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
The Tangent Bundle of an Open Subset of a Banach Space 27
Another look at the Functional Derivative . . . . . . . . . 28
Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Lagrange Multipliers and Ljusternik’s Theorem . . . . . . 33
Problem Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Appetizers 37
Group Actions, Symmetry and Invariance . . . . . . . . . . . . . 44
Some Klein Geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Affine Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Special Affine Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Euclidean space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Galilean Spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Minkowski Spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Hyperbolic Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Models of Hyperbolic Space . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
The M¨obius Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Local classical fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Problem Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
iii
iv CONTENTS
3 Differentiable Manifolds 73
Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Topological Manifolds . . . . . . . . . . . . .