文档介绍：一、万有引力定律的内容和公式
宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正 比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为：
F =Gmm2
r
式中G= 10-11Nm2/kg2 ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互 作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点；均匀的球体可视
为质点，r是两球心间的距离。
万有引力和重力的关系是： 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。
体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即
m1m2
mg0=G Ro式中g0为地球表面附近的加速度， R0为地球半径。
［例题析思］
［例析1］ 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为 F。若两
个
半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为： （ ）
A、2F B、4F C、8F D、16F
［思考1］ 用m表示地球同步卫星的质量， h表示它距地面的咼度， Ro表示地球半径，
go表示地球表面的重力加速度， 3 0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万
有引力的大小是：（ ）
mR2 g° 3 2 4
A、等于零 B、等于（Ro ■ h）2 C、等于m - Rogo，0 D、以上均不对
二、应用万有引力定律分析天体的运动
1、1、 基本方法：
把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
GmM _GM
2 2 2
R =mg g= R （或GM=gR ）,要注意g与R的对应关系，如当R是地球半
径时，对应的g是地球表面的重力加速度.
2
GmM mv 2二
r2 = R =m 3 2R=m（ T ）2R=m（2 n f）2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进 行分析.
卫星运行速度v、角速度3、周期T与轨道半径R的关系：
GmM mv2 GM 1
由 R2 = R有v=
GmM
由 r2 =m 3 2R有3 =
GmM 2 二
R'即vx . R，故 r越大运行速度v越小;
GM
R ，即 vx、R
4二 2R3
1
3，故R越大,角速度3越小;
由 R2 =m（ T ）2r有T八 GM ，即TR3 ,故r越大周期T越大.
［例析2］ 两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的 2倍，同样时间内，甲的转数
是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的 。
解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变， 殊不知。半径是和卫星旋转速度、周
期相联系的。V和T 一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。
［思考2］ 设月球绕地球运动的周期为 27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离 r
与月球中心到地球中心的距离 R之比r : R = 。
2
R
得出:
2、估算天体质量M，密度只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径 R和周期T，
Mm 4 二
G——厂=m —2
再根据 R2 T2
4jt2R3
2
M= GT
m
4 3
Ro
3
3R3
~ g-t2R0
当卫星沿天体表面绕天体运动时， R=Ro,则'=GT2。
［例