文档介绍：平面向量知识点总结
平面向量知识点总结
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平面向量知识点总结
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必修 4 平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别 .
向量常用有向线段来表示 .
注意：不能说向量就是有向线段， 为什么？提示： 向量可以平移 .
举例 1 已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是 _____. 结
果：
零向量： xx 为 0 的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；
单位向量： xx 为一个单位 xx 的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；
相等向量： xx 相等且方向相同的两个向量叫相等向量， 相等向量有传递性；
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，
规定：零向量和任何向量平行 .
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有 ) ；
④三点共线共线 .
6. 相反向量： xx 相等方向相反的向量叫做相反向量 . 的相反向量记
作 .
举例 2 如下列命题：（ 1）若，则 .
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2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.
3）若，则是平行四边形 .
4）若是平行四边形，则 .
5）若，，则 .
6）若，则 . 其中正确的是 . 结果：（ 4）（5）
二、向量的表示方法
几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点
在后；
符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示 .
结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同 .
三、平面向量的基本定理
定理 设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任一向量，则存在唯一实数对，使 .
（1）定理核心：；（2）从 xx 看，是对向量的分解，且表达式唯一；
反之，是对向量的合成 .
3）向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解．举例 3 （1）若，，，则 . 结果： .
2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是B
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，B. ，C.，D.，
3）已知分别是的边，上的中线 , 且，, 则可用向量表示为 . 结果：.
4）已知中，点在边上，且，，则的值是 . 结果： 0.
四、实数与向量的积
实数与向量的积是一个向量，记作，它的 xx 和方向规定如下：
1）模：；
2）方向：当时，的方向与的方向相同，当时，