文档介绍：(完整版)勾股定理知识点梳理
(完整版)勾股定理知识点梳理
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(完整版)勾股定理知识点梳理
勾股定理知识点梳理
; ①角，直角三角型的两锐角互余；②边，
直角三角形两直
角边的平方和等于斜边的平方，用符号表示：在
Rt △ ABC中， a
2
b
2
c
2 ； ③面积，两种
计算面积的方法。
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
①有一个内角为直角的三角形是直角三角形；
②两个内角互余的三角形是直角三角形；③如
果三角形的三边长为
a、 b、c 满足 a
b
c
，那么这个三角形是直角三角形
2
2
2
3．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4．互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5. 勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即
a2
b2
c2 中， a ， b ， c 为
正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 ， 8,15,17；
9,40,41 等
D
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
E
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：
方法一： 4 S
S正方形 EFGH
S正方形 ABCD， 4
1 ab (b a)2
c2 ，化简可证．
A
2
b
方法二：
a
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
c
1
b
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S 4
ab c2
2ab c2
2
a A
大正方形面积为
S (a b)2
a 2
2ab b 2
2
2
2
C
H
G
F
b a
B
a
c
c
b
c
a
b
a
D
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所以 a b c
c
b
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