矢量分析课件.ppt

文档介绍：矢量分析课件
第一页，课件共55页
第二章 场论
§1 场
一、概念
如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。如在教室中温度的分布确定了一个温度场，在空间电位的分布确定了一个电位场。如果这物理量是数量,就称这个场为数量场;如果是矢量,就称这个场为矢量场。若该物理量与时间无关，则该场称为稳定场(静态场)； 若该物理量与时间有关，则该场称为不稳定场(时变场)。
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第二章 场论
§1 场
二、数量场的等值面
如果数量场确定了,则场中各点处的场点值 就确定了,对于静态场,它是只是空间坐标的函数.
例如,在直角坐标系下,
如温度场,电位场,高度场等.
第三页，课件共55页
第二章 场论
§1 场
等值面 数量场中量值相等的点构成的面.
等值面研究的意义:数量场中所发生的物理过程在不同的等值面上是不同的.
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第二章 场论
§1 场
例1 求数量场 通过点 的等值面方程。
解: 点M的坐标是 ,则该点的数量场值为
.其等值面方程为:
或
第五页，课件共55页
第二章 场论
§1 场
三、矢量场的矢量线
如果矢量场确定了,则场中各点处的矢量 就确定了,对于静态场,它是只是空间坐标的函数.
或
例如,在直角坐标系下,
如力场,速度场等.
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第二章 场论
§1 场
矢量线 在曲线上每一点处,曲线都和对应该点的矢量 相切.
矢量线研究的意义: 能够了解矢量场中各点矢量方向以及整个矢量场的分布.
如:静电场中的电力线、磁场中的磁力线等等。
+
I
B
X
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第二章 场论
§1 场
讨论
（在M处与矢量线相切的矢量）
矢量线的方程
设 为矢量线上任意一点，其矢径为
则微分
与在M处的场矢量 共线。
因此有：
矢量线的微分方程
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第二章 场论
§1 场
例2 求矢量场 的矢量线方程。
解: 矢量场满足的微分方程为
从而有
解之即得矢量方程
C1和C2是积分常数。
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第二章 场论
§1 场
例3 求矢量场
解: 矢量场满足的微分方程为
通过点 的矢量线方程。
由
由
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