文档介绍：201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
201709年高考数学导数题的解题技巧
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第十讲 导数题的解题技巧
【命题趋向】 导数命题趋势：
综观 2007 年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特
点：
（ 1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围） , 和求斜率（切线方程结合函数求最值）
问题 .
（2）求极值 , 函数单调性 , 应用题 , 与三角函数或向量结合 .
分值在 12---17 分之间，一般为 1 个选择题或 1 个填空题， 1 个解答题 .
【考点***】
1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌
握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．
2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导
法则，会求某些简单函数的导数．
3．理解可导函数的单调性与其导数的关系； 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和
充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
【例题解析】
考点 1 导数的概念
对概念的要求： 了解导数概念的实际背景， 掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义， 理解导函数的概念 .
例 1．（ 2007 年北京卷）
f
(x) 是 f ( x)
1 x3
2x
1
的导函数，则
f (
1) 的值是 ．
3
[ 考查目的 ]
本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.
[ 解答过程 ]
Q
f ( x)
x2
2,
f (
1)
1
2
3.
2
故填 3.
例 2. ( 2006
年湖南卷）设函数
f ( x)
x
a , 集合 M=
0} ,P=
'
( x) 0}
,若 M P,则
x
1
{ x | f (x)
{ x | f
实数 a 的取值范围是 (
)
A.(- ∞,1)
B.(0,1)
C.(1,+
∞ )
D. [1,+
∞ )
[ 考查目的 ]
本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力
.
[ 解答过程 ]
由 x
a
0,
当 a>1时,1
x
a;当 a<1时, a
x
1.
x 1
/
x
1
x
a
Q y
x a , y/
x a
a 1 2
0.
x
1
2
x 1
x
1
x
1
a
1.
综上可得 M P 时,
a
1.
考点 2 曲线的切线
（1）关于曲线在某一点的切线
求曲线 y=f(x) 在某一点 P（ x,y ）的切线，即求出函数 y=f(x) 在 P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率 .
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201709年高考数学导数题的解题技巧
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（2）关于两曲线的公切线
若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线
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典型例题
例 3. （ 2007 年湖南文）已知函数
f (x)
1 x3
1 ax2
bx 在区间 [
11)， ， (1，3] 内各有一个
3
2