文档介绍：数列知识点总结
数列知识点总结
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数列知识点总结
数列知识点总结
数列是高考试题中的重头戏，每年的全国及各地的考题中必有涉及 . 从内容上看
主要考查等差（比）数列的定义、通项、前 n 项和公式、等差 ( 比 ) 数列的中项及数列的性质，占分值约 17 分. 因此学好数列这块知识显得尤为重要 . 为了让学生更好地掌握数列，现将等差 ( 比) 数列的有关知识归纳总结如下 .
等差数列的定义与性质
定义： an 1 an
d （ d 为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x A y 成等差数列
2 A
x
y
a1
an n
n n 1
d
前 n 项和 Sn
na1
2
2
性质： an 是等差数列
（ 1）若 m n p q ，则 am an ap aq
2）数列 a2 n 1 , a2n , a2n 1 仍为等差数列， Sn S2n Sn S3n S2n仍为等差数
列，公差为 n 2 d ；
（ 3）若三个成等差数列，可设为
a d，a，a d
（ 4）若 an bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn Tn ，则 am
S2m 1
bm
T2m 1
（ 5）
an
为等差数列Sn an 2
bn （，
为常数，是关于
n 的常数项为
0
的二
a b
次函数）
Sn 的最值可求二次函数 Sn an2 bn 的最值；或者求出 an 中的正、负分界
项，
即：当 a1
an
0
0 d 0 ，解不等式组
可得 Sn 达到最大值时的 n 值.
an 1
0
当 a1 0 d
an
0
0 ，由
可得 Sn 达到最小值时的 n 值.
an 1
0
(6) 项数为偶数 2n 的等差数列
an ，有
S2 n
n(a1
a2n ) n( a2
a2 n
1 )
n(an an 1 )(an , an 1为中间两项 )
S偶
S奇
nd ， S奇
an .
S偶
an 1
（7）项数为奇数 2n
1的等差数列 an ，有
S2 n 1
(2n 1)an (an为中间项 ) ，
S奇
S偶 an ， S奇
n .
S偶 n
1
等比数列的定义与性质
定义： an 1
q （ q 为常数， q
0）， an a1qn 1
an
.
等比中项： x、 G、 y 成等比数列
G 2
xy ，或 Gxy .
na1 (q
1)
前 n 项和： Sn
a1 1
qn
（要注意！）
1
(q 1)
q
性质： an
是