文档介绍：系统的稳定性和代数稳定判据
第一页，课件共11页
稳定性的基本概念
一、系统的稳定性
如果一个线性定常系统在扰动作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，即系统的零输入响应是收敛的，则称系统是稳定的。
反之，若系统不能恢复到原始的平衡状态，即系统的零输入响应具有等幅震荡或发散性质，则称系统是不稳定的。
第二页，课件共11页
二、线性系统稳定的充要条件
设闭环系统的传递函数
令 为系统特征方程 的根，而
彼此不等。干扰为理想脉冲函数：
则
第三页，课件共11页
上式表明：
1。当且仅当系统的特征根全部具有负实部（和均小于
零），即特征根的位置分布在S平面的左半部时，才能成
立，此时系统在扰动消失后能恢复到原来的平衡状态，则系
统是稳定的。
2。若特征根中有一个或一个以上正实部根，即根的位
置分布在S平面的右半部，则，表明系统不稳定；
3。若特征根中具有一个或一个以上实部的根为零（虚
根），即根的位置正好分布在S平面的虚轴上，而其余的根
均位于S平面的左半部，此时系统处于临界稳定状态，输出
呈等幅振荡，系统在扰动信号消失后也不能恢复到原来的平
衡位置，按照稳定性定义，也属于不稳定系统。
第四页，课件共11页
结论：
线性系统稳定的充要条件是：
闭环系统特征方程的所有根均具
有负实部；或者说，闭环传递函数的
极点均分布在平面的左半部。
第五页，课件共11页
二、 劳思—赫尔维茨稳定性判据
（一）、劳思判据
设线性系统的特征方程为 则该系统稳定的充要条件为：
特征方程的全部系数为正值；
由特征方程系数组成的劳思阵的第一列也为正。
劳思阵的前两行由特征方程的系数组成。
第一行为1，3，5，…项系数组成，
第二行为2，4，6，…项系数组成。
第六页，课件共11页
第七页，课件共11页
以下各项的计算式为：
第八页，课件共11页
依次类推。可求得
第九页，课件共11页
[例]：特征方程为： ，试判断稳定性。
[解]：劳斯阵为：
稳定的充要条件为：
均大于零
且
第十页，课件共11页