文档介绍：精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 1 页
相似三角形知识点以及典例
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．
知识点2 比例线段的相关概念
（1）在四条线段中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：
②在比例式中，a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫
比例后项,如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。
知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）
（1） 基本性质：
注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为等。
（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：
（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： ．
（4）合、分比性质：．
典型例题：
例题1：已知线段a＝6 cm，b＝2 cm，则a、b、a＋b的第四比例项是________cm，a＋b与a－b的比例中项是_________cm．
例题2：若＝＝＝－m2，则m＝______．
知识点4 比例线段的有关定理
:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.(相似)
:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
知识点5 相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 2 页
知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理
(1)相似三角形的等价关系：
①反身性：对于任一有∽．
②对称性：若∽，则∽．
③传递性：若∽，且∽，则∽
(2) 三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定理的基本图形：
用数学语言表述是：， ∴ ∽．
知识点7 三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三