文档介绍：MATHEMATICAL MODELING
数 模
S H U M O
第 1 卷第 1 期 数 模 ，
2004 年 11 月 Mathematical Modeling 2004. 11
北京奥运会迷你超市群规划方案∗
黄立波，王 耀，刘红军
（国防科技大学，湖南 长沙 410073）
摘 要
本文所要讨论的问题可以归结为一个二元整数规划问题。首先，我们根据三次预演运动会的调查结果推断
出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个方面的行为规律以及不同性别、年龄的人群在这三个方面
上的差异，然后根据这些规律估计了奥运会期间各主要场馆周围商业区的人流分布情况。
为了更好地反映商业区的商业价值，本文在人流分布的基础上进一步讨论了各商区的消费潜力的分布并据
此设计商业区的超市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营商和顾客三个不同角度讨论了大、小规模 MS 对
各自利益的影响，并分别以地租总收入、单位面积上的平均利润和安全经营率、顾客满意度等量化指标来衡量
三者的各自的利益。此时，问题转化为二元整数规划问题：为各个商区确立大 MS 数目和小 MS 的数目，使得
模型在满足经营商和顾客的一定的利益的前提下（约束条件），组委会获得的利益最大。通过计算，我们求解得
到了全部商区的规划设计方案，比如在 A6 区（面积约为 15, 000 m2）中需要建设 5 个大 MS（面积为 450 m2）
和 17 个小 MS（面积为 150 m2），该商业区内的超市的总建筑面积为 4, 800 m2，约占整个商业区面积的三分
之一。
为了说明我们方案的合理性和贴近实际的特性，我们从顾客满意度、零售单位与人口分布的一致性指数、
公平竞争原则和共同盈利原则四个方面对模型的合理性进行了分析说明。
在模型的进一步讨论中，我们讨论了经济增长、旅游人口等因素对设计方案可能产生的影响。另外，为了
使同一商区内的超市间避免盲目竞争，同时也是为了奥运会结束后能更好地现有的临时商业点地面进行二次开
发，我们利用商圈理论对商区内超市的布局原则做了讨论并得出“大店分散，小店聚集”的规律。
最后，我们根据模型求解的结果给北京奥组委提出几点建议：关注市场规模的增长、流动人口对市场的影
响以及及时制定临时商业用地的二次开发方案。
关键词：奥运经济；超市选址规划；饱和指数；二元整数规划；平均消费潜力
1 问题重述
（略）
2 问题假设
1. 假定国家体育场容量为 10 万人，国家体育馆容量为 6 万人，国家游泳中心容量为 4 万人。三个场
馆的每个看台容量均为 1 万人，出口对准一个商区。
2. 各商区面积相同。
3. 奥运会期间，平均每天每位观众出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且每次出行都选择最短
路径。
4. 每个观众被安排到场馆内各个看台的概率相等。
5. 2008 奥运会期间，北京市人群