文档介绍：(2004∙全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y =± x，则该双曲线的离心率e=( )
A. 5 B. C. D.
=1+k2.
其中k为双曲线渐近线的斜率.
C
e2=5/4.
第一页
(2005·全国Ⅰ卷文科)已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
x
y
o
·
·
F1
F2
b
θ
a
}
将k2=e2-1代入上式, 整理得
9e4-9e2-4=0
e2=4/3.
D
第二页
已知F1、F2为双曲线 (a > 0,
b> 0)的焦点，过F2作垂直于 x 轴的直线交
双曲线于P, 且∠PF1F2＝30º(如图), 求双
曲线的渐近线方程.
x
y
o
P
F1
F2
*
第三页
即 ec ＝3a, e2＝3,
已知F1、F2为双曲线 (a > 0,
b> 0)的焦点，过F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于P, 且∠PF1F2＝30º(如图), 求双曲线的渐近线方程.
x
y
o
P
F1
F2
|PF1|＝2|PF2|，
exP+a=2(exP-a)，
exP＝3a,
k2=e2-1=2.
y=± x.
第四页
(2005·福建理科) 已知F1、F2是双曲线 - = 1(a>0, b>0)的两焦点, 以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, 若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( )
A. 4+2 B. -1 C. D. +1
x
y
o
F1
F2
M
A
30º
x1
由已知, |AF1|=c, |AF2|= c,
即 ex1-a=c, ex1+a= c,
两式相减：2a=( -1)c,
两边同除以a得 e=
第五页
∟
(2005·福建理科)已知F1、F2是双曲线 (a > 0,b> 0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, 若边MF1的中点在双曲线上, 则双曲线的离心率是 ( ) A. 4+2 B. -1 C. D. +1
因为|NF1|=exN-a=c,
即exN+a= c
y
x
o
M
F2
N
F1
又|NF2|= |NF1|,
D
2exN=( +1)c
将xN=c/2代入即得.
第六页
要点提炼：设双曲线的离心率为e, 一条有较小倾斜角 的渐近线的斜率为k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用：
①过焦点作一条渐近线的垂线,垂足在双曲线的准线上, 垂线段的长等于半虚轴长；
②＝arccos(1/e)；
③ e2＝k2＋1. 此外, 双曲线的焦半径公式：r1＝|ex0＋a|，r2＝|ex0－a| 在处理涉及双曲线的焦半径问题时是十分有用的,必须要学生熟记它.
第七页
设
设而不求
(1994·全国)设F1, F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90º则 △F1PF2的面积是 ( )
A. 1 B. C. 2 D.
=1.
A
第八页
x
y
o
F1
F2
P
以F1F2为直径的圆的方程是：
x2+y2=5,
第九页
(2005·全国Ⅲ卷)已知双曲线 的焦点为F1、F2, 点M在双曲线上且MF1·MF2=0,则点M到 x轴的距离为( )
A． B． C． D．
x
y
o