文档介绍：中考几何应用题集锦
1. (2010年福建省晋江市)已知：如图，有一块含30。的直角二角板的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且AB = 3.
若双曲线的一个分支恰好经过点A ,求双曲线的解析式；
若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边04恰好与x轴重叠，点 A落在点4',试求图中阴影部分的面积(结果保留疋).
答案：解：(1)在 中，ZAOB = 30° , AB = 3,
cotZAOB=—,
AB
OB = AB - cot 30° = 3-\/3 ,
.•.点 A(3,3 ⑹
设双曲线的解析式为y=-(k^0)
X
:.3^3=-, k=9y/3,则双曲线的解析式为y = — 3 x
(2)在RtAOBA 中，ZA0B = 3Q° , AB = 3,
sin ZA OB =——，sin 30° = — , OA OA
OA = 6.
由题意得： — 60° ,
。 60-71-62 /
S扇形404 =—硏—=6疗
在 RtAOCD 中，ZDOC = 45° , OC = OB = 30 ,
3^/6
・・S\ODC
%=s
扇形A04 °
2.
（2010年青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB, AB =
楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37。，大厦底
部B的俯角为48。.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整幽）
348、)
3 3 7
(参考数据：sin3T.?应7匕S1n48^-
【答案】解：设CD = x. 在 RtAACD 中,
tan 37° =
AD
~CD
AD = °兀.
4
在 RtABCP 中,
tan48° =
BD
~CD
LU
37°
m m
''丿 48° C、、、
m
1~1~1
、
、
、
、
1....1.....1
m
、
m m
1 1 1
D
m m m m
匸
m
、
、
、
、
m m
1 1 1
A
1 1 1
m
A
第19题图
BD =—兀
10
9：AD+BD=ABf
—x + —x = 80 .
4 10
解得：x~43.
3.（2010年福建省德化县）.（本题满分10分）小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°
的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东40°，.
求:（l）ZOPQ和ZOQP的度数；
（2）货船的航行速度是多少km/h?
（结果精确到 ,已知 sin50° =cos40° =,
cos 50° =sin40° =, tan 50° = & tan 40° =,供选用.）
【答案】解:建立如图所示的直角坐标系,
(1)设 PQ丄x 轴,垂足为 A,则 ZPOA=40° ,ZQOA=50°. 2 分
ZOPQ=50° , ZOQP=40°. 4 分
(2)设货船的航行速度是xkm/h,由(1)知，ZPOQ=90°.……5分
X
cosZOQP^ —
PQ
.•.PQ=
00
cos ZOQP
又，°Q=2km. ...PQ=石市
h'"I，
•••PQ是货船30分钟的行程,
••• km/h. 10分
4. （2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分
钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发•如图，已知小山北坡的坡度7 = 1
山坡长为240米，南坡的坡角是45° •问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山 顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
【答案】过点A作AD±BC于点D,
在 RtAADC 中，由 z = 1: 73 得
tanC=A =上3 .I Z C=30° AD^ - A C= - x240= 120（米）
•x/3 3 2 2
在 RtAABD 中，ZB=45°：.AB= ^2 AD=n0y[2 （米）
120迈一（240一24） = 120V2 ^10=12^2 （米/分钟）
答：李强以12“米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.
【关键词】解直角三角形
5.
（201 0年浙江省绍兴市）如图，小敏、小亮从A,B两地