圆周率的计算公式.docx

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圆周率的计算公式
公式 A：
n
360
lim sin
n
2
n
证明：（思路：
S2
）
r
360
n
如图，设半径为 r 的圆内接正 n 边形，则图示圆心角为 360 ，该圆
n
中存在 n 份等腰三角形。
r
a
180
n
a
每一 份的面积为
S0
2a b
1
2r sin 180
r cos180
1
1 r 2 sin 360 ,
2
n
n
2
2
n
所以圆的面积为 S
nS0
n r 2
sin 360 , 所以圆周率
S
n sin 360
2
n
r 2
2
n
公式 B：
lim n sin 180
n
n
证明：（思路：
C ）
2r
;.
'.
前半部分和上面一样，圆的周长为
C n 2a 2nr sin
180 ，所以圆
C
180
n
周率
2r
n sin
n
;.