电路的拉普拉斯变换分析法.ppt

文档介绍：电路的拉普拉斯变换分析法
拉普拉斯变换的定义
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是求解常系数线性微分方程的工具。
设一个变量t的函数f(t)，在任意区间能够满足狄利赫利条件（一般电子技术中处理的函数都满足这一条件）
拉氏正变换
f(t)：原函数；F(S)：f(t)的象函数。
0
<
t
0
)
(
=
t
f
0
t
³
ò
¥
-
0
)
(
dt
e
t
f
st
为有限值
积分下线 0- 后面讨论中写成0
拉氏正变换
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例
用定义求f(t)象函数。其中a为实数，且a>0。
解
根据拉氏变换的定义
t
j
t
a
t
e
e
w
s
-
-
-
¥
®
=
)
(
lim
=0
称为收敛域
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拉氏反变换
拉氏正变换
拉氏反变换
拉氏变换对
由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换
下面来讨论一些常见函数的拉普拉斯变换
工程中常见的函数(除少数例外)有下列两类:(1) t的指数函数；(2) t的正整幂函数。许多常用的函数如阶跃函数、正弦函数、衰减正弦函数等，都可由这两类函数导出。
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指数函数
(a为常数)
由定义可得 的拉普拉斯变换为
由此可导出一些常用函数的变换 ：
1、单位阶跃函数e ( t )
a=0
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2、正弦函数 sin w t e ( t )
故有
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3、余弦函数 cos w t e ( t )
故有
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4、衰减正弦函数
(t
)
sin
e
a t
we
-
故有
5、衰减余弦函数
(t
)
cos
e
a t
we
-
与衰减正弦函数相类似可得
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6、双曲线正弦函数 sh bt e ( t )
故有
7、双曲线余弦函数 ch bt e ( t )
与双曲线正弦函数相类似可得
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t的正幂函数
(n为正整数
由定义可得 的拉普拉斯变换为
设
则
亦即
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