文档介绍：第一篇数与式
专题一实数
一、中考要求：
在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的 抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力.
结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.
了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单 四则运算.
能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.
一、中考执占.
•、 I V 八、、八、、•
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开 放性问题也是本章的热点考题.
三、考点扫描
•正实数
o
一、实数
1、 实数的分类：实数J有理数或
［无理数
2、 实数和数轴上的点是 对应的.
例1、数轴上有一点A,到原点的距离是2,问数轴上到A距离是2的点有几个？
3、整指数幕的运算：
m n m+n I tn Y1 mn ( i \m m i m z ,
a 'a -a ,\a ) -a ,\ab) = a b (aHO)
负整指数審的性质：ap =
零整指数摹的性质：a° =1 (aHO)
2、对于根式记号血，要注意以下几点：
(1 ) n g N , 曰 n > 1 ；
当”是奇数，则Ga；当”是偶数，则归=°|
负数没有偶次方根；
零的任何次方根都是零。
&使式子(1_2『有意义的X的取值范围是
若 3* = 2, 3—5-爲贝!] 3—的值二 .
已知 10' =3!10" = 2 ,则10，的值为 .
4、 实数的开方运算：(扬)2 = a(a >o);7^ = \a\
若77"+|T=o,则 3x・2f
x+3
5、 实数的混合运算顺序
【例1】已知实数a、b、c在数轴上的位養如图，且|a|=|b|,化简|a|+|a+b卜J(C-a)： -2J7.
c a~0~b
2、(2 + 73 )3006. (2 - VI)3007 - -fL= - (-72)°
yJ3 — 1
6、 、无理数的错误认识：
⑴无限小数就是无理数如1. 414141 •••(41无限循环)；(2)带根号的数是无理数如奶，術；
两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如巧+血，娱、伍都是无理数，但它们的积却是有理数；
无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯* 的位置，如、伍，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此.
7、、实数的大小比较:
方法一作差法
作差法的基本思路：设ab为任意两个实数，先求出a与b的差：当a-b>0时,a>b；当 a-b<0 B寸，a<b；.当 a-b=O 0寸，a=b。
例1 (1)比较空二1与二的大小。 (2)比较与l-、/T的大小。
5 5
方法二作商法
作商法的基本思路：设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商：当上<1时，a<b； b
当 1>1 时，a>b；当 £=1 时，a=bo
b b
例2比较週二1与1的大小
5 5
方法三倒数法
倒数法的基本思路：设a：b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根掳当丄 >丄 a b 时a<b，来比较a与b的大小。
例3比较JT阪-極亍与J茹-Ji莎的大小。(提示：应用平方差公式
a' - b' = (a + - 4))
方法四估算法
估算法的基本是思路：设a, b为任意两个正实数，先估算出4b两数或两数中某部分的取 值范凰，再进行比较。
例4比较曲与丄的大小
8 S
方法五平方法
平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0:b>0时，可由a： >沪得
到a>b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5比较血+ &与石+衣的大小
方法六移动因式法
移动因式法的基本是思路：当a>0,b>0,若要比较形如aJT与的大小，可先把根号外 的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（注：被开方数越大， 根式的值越大，即> =V7（x>0）是増函数。）
例6比较2 77与3 V?的大小
8、自然数为大于或等于零的整数，字母为N
例2,不等式2 （x-2） Wx—2的自然数的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
1、 若 a、b 互为相反数，则 a+b=O, — = -i （a、bHO）
a
有理数X、$在数轴上对应点如图所示：
y 0 x