热学第三章.ppt

文档介绍：热学第三章
第一页，课件共28页
目录：
§1 气体分子的速度分布律
§2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律
§3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布
§4 能量按自由度均分定理
第二页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（1）
一、速率分布函数
考虑在速率区间（v，v+dv）中的气体分子数dN，它占总分子数的比例为：
它的大小与两个量有关，即（1）速率的取值；
（2）区间的大小。
当dv取得足够小时， 与dv成正比，比例系数是速率的函数记作 ，称为气体分子的速率分布函数。
第三页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（2）
一旦知道速率分布函数，在速率v1和v2之间的分子数
占总分子数的比例为
如果v1为零， v2为无穷大，则这个速度区间包括了
所有的粒子。我们有
归一化条件
第四页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（3）
二、麦克斯韦速率分布律
在平衡状态下，气体分子的速率分布函数为：
麦克斯韦（1831-1879）
第五页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（4）
最概然速率：速率分布函数极大值对应的速率
比较：
第六页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（5）
涨落现象：瞬时值与统计平均值存在偏差的现象
如果分子数在某一速率区间内的统计平均值为 ，
则实际分子数对于这个平均值的偏离幅度基本上为
，而涨落的比例就是
如果 ， 则涨落的比例为千分之一。
对于宏观大量的粒子系统 ，则其涨落的比
例极其微小，统计平均值可以很好的对应实际测量值
第七页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（6）
三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值


积分公式：
比较：
第八页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（7）
四、麦克斯韦速度分布律
在平衡状态下，速度分量
在区间（ ， ）内，
在区间（ ， ）内，
在区间（ ， ）内的分子数的比率为
第九页，课件共28页
§1 气体分子的速度分布律（8）
前面我们在速度的直角坐标系中划分体积元，即
。我们也可以在球坐标系中，以
速率的变化来划分体积元，此时 。
再将速度分布函数中的 ，表示成 ，
我们有：
此即麦克斯韦速率分布律
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