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概率专题历年高考真题汇总
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概率专题历年高考真题汇总
概率专题 历年高考真题汇总（小题）
（ 2013 ·新课标Ⅰ， 3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况
差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )．
A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D ．系统抽样
解析： 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．故选 C.
2. （ 2017 ·新课标Ⅱ， 6）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成
1 项，每项工作由 1 人完成，则不
同的安排方式共有（
）
A．12种
B．18种
C．24 种
D．36 种
【答案】 D 解析：解法一： 将三人分成两组，一组为三个人，有
3
6 种可能，另外一组从三人在选调一人，
A3
有 C31
3 种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有
A22
2 种可能；共计有 36 种可能 .
解法二： 工作分成三份有
C42
6 种可能，在把三组工作分给
3 个人有 A33
6 可能，共计有 36 种可能 .
（ 2018 ·新课标Ⅱ，理 8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”
，如30 7
23 ．在不超过
30
的素数中，随机选取
两个不同的数，其和等于
30 的概率是（
）
A ． 1
B ． 1
C． 1
D． 1
12
14
15
18
【答案】 C 解析： 30 以内的素数有 10 个，满足和为
30 的素数对有
3 对，概率为
3
3
1
2
45
，选 C.
C10
15
4.（2017·新课标Ⅰ， 2）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑
色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则
此点取自黑色部分的概率是（
）
A． 1
B． π
C． 1
D． π
4
8
2
4
【答案】 B 解析： 设正方形边长为
2 ，则圆半径为 1 ，则正方形的面积为 2 2 4 ，圆的面积为 π 12
π，图
π
π
2
π，故选 B ；
中黑色部分的概率为
，则此点取自黑色部分的概率为
2
4
8
【解题技巧】 解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积）
，再求
出事件
构成的区域长度（面积或体积） ，最后代入几何概型的概率公式即可．几何概型计算公式：
P(A)