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第十四章 波动
O P
L
x
习题14－1图
14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为，求：（1）O处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O处质点振动方程：
y0 = A cos [ ω（t + L / u）+φ]
（2）波动方程
y0 = A cos { ω[t- （x - L ）/ u+φ}
（3）质点位置
x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）
14－2 一简谐波，振动周期T=1/2s，波长l＝10m，振幅A=，当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t1＝T/4时刻，x1=l/4处质点的位移；（3）t2 ＝T/2时刻，x1=l/4处质点的振动速度。
解：（1） y = cos ( 4πt - 2πx / 10 )
= cos 4π（t - x / 20 ） (SI)
（2） 当 t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = λ/ 4 = 10 / 4 m处
质点的位移y1 = 4π（T / 4 - λ/ 80 ）
= cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = m
（3） 振速
t2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速
v2 = - (π-π/ 2 ) = - m / s
习题14－3图
14－3 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。
解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移
y0＝－A，
说明原点处质点的振动初相，因而波动方程为
14－4 本题图表示一平面余弦波在t＝0时刻与t＝2s时刻的波形图，求：
坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。
解：由图可知：
原点处质点的振动初相；
习题14－4图
波长 ，波速 ；
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因而圆频率 ，
原点处质点的振动方程
(2) 波方程
14－5已知一平面简谐波的方程为
求该波的波长l，频率n 和波速度u的值；
写出t＝，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置。
14－6 波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u＝400m/s的速度沿直线传播。求：（1）；（2）。
解：在确知角频率、波速和初相的