文档介绍：简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力
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必修五专题八：基本不等式及其应用
一•知识结构(博闻强记，是一项很强的能力)
. a b
(a^O，b^O)，当且仅当 时，等号成立.
2
其中 -一b和 ab分别称为正数 a， b的 和
2
2•基本不等式的重要变形：
2 2
a b - (a， b R) = ab ；
(a，ab 兰
b2
a b2
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经典例题：下列不等式在 a、b>0时一定成立的是
(1)
a b 2 、2
、、ab w
2ab
a b
a b a2 b2
2 2
2ab a b
a2 b
2
2ab w a2 b2
a b l 2
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均值定理
已知x，r R •，则：
(1 )若x + y = S (和为定值)，则当x = y时，积xy取得最_
(2)若x y = P (积为定值)，则当x = y时，和x y取得最
利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立, 以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。
(熟能生巧,在有限时间内提咼解题效率的最佳方法) 题组一：利用不等式求最值
例1：求下列各题的最值：
4
x 3，求f (x) x的最小值；
x — 3
5
x • R，求 f (x)二 sin2 x V —2 的最小值；
sin x +1
4
0 . x ，求 f (x) = x(4「3x)的最大值；
3
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1 9
已知x 0,y 0,且 1 ,求x y的最小值。
x y
变式练****br/>简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力
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1设a,b・R，且a b =3，则2a - 2b的最小值是
A .
6 B . 4 2
C .
2 2
D .
2 6
2 .
下列不等式中恒成立的是
X2 2 1
x2 4
-2 D .
4
A .