文档介绍：(完整word版)中考二次函数压轴题解题技巧
(完整word版)中考二次函数压轴题解题技巧
(完整word版)中考二次函数压轴题解题技巧
中考二次函数压轴题———解题技巧
二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，我们的学生大
部分都难以在有限时间内完全解答出来，最主要的原因是对解题思路以及方向上没有做到大体的定位。经多番研究比
较，发现 26 题基本设有三小问，第一问基础为主（
3 到 4 分），多为求解析式、坐标轴上坐标、系数、顶点，第二问为
中等档次（ 4 分），多以求线段长度类、面积类、三角形形状判断、四边形形状、全等、相似，第三问区分度较大，拉
开距离的小问（
4 到 5 分），多以动点类结合，构成四边形、三角形，此问涉及面广，有多种情况。压轴题出题方向多
与几何图形紧密结合，出题范围广，但万变不离其宗，抓住其中关键性质，利用好代数式，
80%的分值可以拿到手，现
将压轴题的各种解法思路罗列出来，望各位同学有针对性的去查漏补缺，做到
1得2拿3取半。
几个自定义概念：
①
三角形基本模型：有一边在
X 轴或 Y上，或有一边平行于 X 轴或 Y轴的三角形称为三角形基本模型。
②
动点（或不确定点）坐标“一母示” ：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标
表示出来，简称“设横表纵” 。如：动点 P 在 y=2x+1 上， 就可设 P（ t, 2t+1 ） .若动点Ｐ在ｙ＝
3x2
2x 1 ，则可设
为P（，
2
2t 1
0
t
t
3t
）当然若动点
M 在 X 轴上，则设为（ t, 0） .若动点 M 在Ｙ轴上，设为
，
③ 动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④ 动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤ 定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。
⑥
定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。如：
y 3x 6 。
⑦
X 标， Y 标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为
x 标，纵坐标称为
y 标。
⑧
直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫
间接动点。动点坐标“表示”是针对直接动点坐标而言的。
“两线段相等”的问题：
借助于函数解析式，先把动点坐标用
一个字母 表示出来；
然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离” ，还是“点线距离” ，再运用两点之间的距离公式或点到 x 轴（ y 轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简，即可证得两线段相等。
２、“平行于 y 轴的动线段长度的最大值”的问题：
由于平行于 y 轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为 t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点
的纵坐标分别用含有字母 t 的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于 y 轴的线段长度计算公式
y上 -y下 或 y1 y2 ，把动线段的长度就表示成为一个自变量为 t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的
性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：
先用点斜式（或称 K 点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最
后用中点坐标公式即可。
x1
x2 , y1
y2
2
2
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题（考得比较少）
：
（方法 1）先求出定直线的斜率（ k），由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式（注意该直线
与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率（
k）相等），再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字
母 y 消掉，得到一个关于
x 的的一元二次方程，由题有△
= b2 -4ac=0（因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，
所以 b2 -4ac=0）从而就可求出该切线的解析式， 再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，
求出 x、y 的值，
即为切点坐标，然后再利