文档介绍：初中数学竞赛专题选讲配方法一、内容提要 1. 配方:这里指的是在代数式恒等变形中,把二次三项式 a 2± 2ab+b 2 写成完全平方式(a±b) 2. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式. 常用的有以下三种: ①由a 2 +b 2 配上 2ab ,②由2 ab 配上 a 2 +b 2,③由a 2± 2ab 配上 b 2. 2. 运用配方法解题,初中阶段主要有: 1 用完全平方式来因式分解例如:把 x 4 +4 因式分解. 原式= x 4 +4+ 4x 2- 4x 2 =(x 2 +2) 2- 4x 2= ……这是由 a 2 +b 2 配上 2ab. 2 二次根式化简常用公式: aa? 2 ,这就需要把被开方数写成完全平方式. 例如:化简 625?. 我们把 5-26 写成 2-232 +3=2)2( -232 +2)3( =( 2 -3 ) 2. 这是由 2 ab 配上 a 2 +b 2. 3 求代数式的最大或最小值,方法之一是运用实数的平方是非负数,零就是最小值. 即∵a 2≥0,∴当 a=0 时, a 2 的值为 0 是最小值. 例如:求代数式 a 2 +2a -2 的最值. ∵a 2 +2a - 2=a 2 +2a+1 - 3=(a+1) 2-3 当 a=-1时,a 2 +2a -2 有最小值- 3. 这是由 a 2± 2ab 配上 b 24 有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零, 则每一个非负数都是零, 有时就需要配方. 例如: :求方程 x 2 +y 2 +2x-4y+5=0 的解 x, y. 解:方程 x 2 +y 2 +2x-4y+1 +4= 0. 配方的可化为( x+1 ) 2 +(y - 2) 2 =0. 要使等式成立,必须且只需???????02 01y x . 解得??????2 1y x 此外在解二次方程中应用根的判别式, 或在证明等式、不等式时, 也常要有配方的知识和技巧. 二、例题例 1. 因式分解: a 2b 2-a 2 +4ab -b 2 +1. 解: a 2b 2-a 2 +4ab -b 2 +1=a 2b 2 +2ab+1+( -a 2 +2ab -b 2) (折项,分组) =( ab+1 ) 2- (a- b) 2 (配方) =( ab+1+a-b ) (ab+1-a+b) (用平方差公式分解) 本题的关鍵是用折项,分组,树立配方的思想. 例 2. 化简下列二次根式: ①347?;②32?;③223410??. 解:化简的关键是把被开方数配方①347?=33224???=2)32(?=32?=2+3 . ②32?=2 322?=2 324?=2 )13( 2?=2 )13(2?=2 26?. ③223410??=2)12(410??=) + (12410?=246?=22224???=2)22(?=2-2 . 例 3. 求下列代数式的最大或最小值: ①x 2 +5x+1 ;②- 2x 2- 6x+1 . 解: ①x 2 +5x+1 =x 2 +2×2` 5 x+22 5??????-4 25 +1 =( x+2 5 ) 2-4 21 . ∵( x+2 5 ) 2≥0 ,其中 0 是最小值. 即当 x=2 5 时, x 2 +5x+1 有最小值- 4 21 . ②- 2x 2- 6x+1 =