导数计算公式.docx

文档介绍：导数公式
一、基本初等函数的导数公式
已知函数： (1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝ x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝ f(x)＝1x；
(5)y＝f(x)＝ x.
问题：上述函数的导数是什么？
提示：（1）∵ y＝
f x＋ x －f x
c－c
＝0，∴ y′＝ lim
y＝0.
x
＝
x
x
x→ 0
x
2
1
1
1
x.
2)(x)′＝1，(3)(x )′＝2x， (4) x
′＝－ x2，(5)(
x)′＝ 2
α
*
)的形式，其导数有何规律？
函数 (2)(3)(5)均可表示为 y＝x (α∈Q
1
1
1－1
1－ 1
2
2－ 1
x)′＝ (x
2
′ ＝
2
提示：∵ (2)(x)′＝1·x ，(3)(x
)
′＝ ·
，(5)(
)
2x
2 x
1
α
α－ 1
＝
，∴ (x )′＝ αx .
2
x
基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝ c(c 为常数 )
f′(x)＝ 0
α 1
－
f(x)＝ xα(α∈ Q*)
f′(x)＝ αx
f(x)＝ sin x
f′(x)＝ cos x
f(x)＝ cos x
f′(x)＝－ sin x
f(x)＝ ax
f ′ (x)＝axln a
f(x)＝ ex f ′ (x)＝ex
f(x)＝ logax
f
′ ＝
1
(x)xln a
f(x)＝ ln x
f
＝ 1
′ (x)x
二、导数运算法则
1
已知 f(x)＝ x， g(x)＝ x.
问题 1： f(x)， g(x)的导数分别是什么？
1
1
问题 2：试求 Q(x)＝x＋ x，H(x)＝ x－ x的导数．
1
1
－ x
提示： ∵Δy＝ (x＋
x)＋x＋ x－ x＋x ＝
x＋x x＋ x ，
∴
y
＝ 1－
1
，∴Q′ (x)＝ lim→
y
＝ lim→
1－
1
1
.
x
x x＋ x
x
x x＋ x
＝1－ 2
x 0
x 0
x
1
同理 H′(x)＝1＋x2.
问题 3： Q(x)，H(x)的导数与 f(x)，g(x)的导数有何关系？
提示： Q(x)的导数等于 f(x)，g(x)导数的和， H(x)的导数等于 f(x)，
g(x)导数的差．