四年级奥数对应法解应用题.docx

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四年级奥数对应法解应用题
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后面要讲的“盈亏问题”的基本方法．
【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；每班借7本，则少20本．一共买来多少本新书？
分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：
每班借5本——多10本；
每班借7本——少20本．
两种借法的总数相差20+ 10=30（本），且两种借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差7-5 =2（本）与20 +10=30(本)相对应．
解班级数为：
(20 +10)÷(7-5)=15（个），
买来的新书有：
5×15 +10=85(本)，
或 7×15 – 20=85（本）．
答一共买来85本新书．
【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6
米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3—18(米)．而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4=8（米）．排列出题设中给出的条件：
绳子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；
绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．
这样，就可以求出井深与绳长．
解：井深：(6×3 2×4)÷(4 -3)=10(米)；
绳长：10×3+6×3=48（米）．
答：井深10米，绳长48米．
随堂练****1
(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块这个班有多少个小朋友
(2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米．这根长绳长多少米？
【例3】吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步
行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200
米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？
分析题目中给出了两个对应的数量关系：
每分钟行80米——迟到5分钟；
每分钟行200米——提前7分钟，
表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵：
每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5 - 400（米）；
每分钟行200米——比家到学校的路程多走了
200×7=1400(米)．
再根据对应关系求出问题答案．
解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为
80×5 +200×7=1800(米)，
出发时离上班的时