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全国初中数学竞赛试题和答案解析
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全国初中数学竞赛试题和答案解析
2014 年全国初中数学竞赛试题和答案解析
一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）
1． 已知 x, y 为整数，且满足
1
1
1
1
)
2
1
1
y 的可能的值
(
y
)(
2
y
2
3
(
4
y
4 ) ，则 x
x
x
x
有（
）
个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4
个
【答】 C.
由已知等式得
x y x2
y2
2 x4
y4
，显然 x, y 均不为
0，所以 x y ＝ 0 或
xy
x2 y2
3
x4 y 4
3xy
2( x y) .
x
，
若 3xy 2( x
y) ， 则 (3 x 2)(3 y
2)
4
1
. 又 x, y 为 整 数 ， 可 求 得
或
y
2,
x
，
2
y
1 或 x
y
1.
y
所以 x
1.
因此， x
y 的可能的值有
3 个 .
2 ． 已 知 非 负 实 数 x, y, z 满 足 x
y
z
1 ， 则 t
2xy
yz 2zx 的 最 大 值 为
（
）
A． 4
B
． 5
C
． 9
D
． 12
7
9
16
25
【答】 A.
t
2 xy
yz
2zx
2