文档介绍：平面向量基础知识复****br/>1
平面向量知识点小结
、向量的基本概念
向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别•向量常用有向线段来表示
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移•
举例1已知A(1,2) , B(4,2)，则把向量aB按向量扌丄』3)平移后得到的向量是 . 结果：(3,0)
AB
I AB|
零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0，规定：零向量的方向是任意的；
T
单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 (与AB共线的单位向量是
相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量，记作：a
// b，
规定：零向量和任何向量平行.
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念： 两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；
平行向量无传递性！(因为有0)；
三点A、B、C共线：二7B、 共线.
：『a.
举例2如下列命题：(1)若禺品，则a』.
(2 )两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 .
(3 )若AB =zDC，则ABCD是平行四边形.
(4 )若ABCD是平行四边形，则 AB zDC .
(5 )若 a -b， b ，则 a _c .
(6 )若a//b，b//c则a// __ 结果：(4)( 5)
二、向量的表示方法
几何表示：用带箭头的有向线段表示，如 aB，注意起点在前，终点在后；
符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如 a，b，C等；
坐标表示：在平面内建立直角坐标系，彳以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为 基底，则平面内的任一向量 a可表示为a =xi +yj=(x, y)，称(x y为向量a的坐标，a = (x, y)叫 做向量a的坐标表示.
结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同
三、平面向量的基本定理
定理 设e1,e2同一平面内的一组基底向量， a是该平面内任一向量，则存在唯一实数对
仏地)，使a=肩+為&.
定理核心：a =活飞g ； (2)从左向右看，是对向量a的分解，且表达式唯一；反之，是对向量a的合成.
(3)向量的正交分解：当e, ,e2时，就说a =爲•證为对向量a的正交分解.
举例 3 (1)若 a =(1,1)，b 41, ^)，C 二」,2)，贝U C= . 结果： 匕一兀.
2 2
下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 B
t H -I H '1 3 I
A. e 却,0)，d f) B. 4=4,2)，62=5,7) C. e =(3,5)，e^(6,10) D. 4=2,2)，色二总壬丿
已知AD, BE分别是△ ABC的边BC，AC上的中线，且AD -a，BE -b ,则BC可用向量a,b表示为 . 结果:
平面向量基础知识复****br/>2
篇爲.
3 3
已知△ ABC中，点D在BC边上，且CD l_2DB， CD tAB