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几何证明的好方法——截长补短
有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和〞或“差〞及其比例关系。这一类题目一般可以采取“截长〞或“补短〞的方法来进展求解。所谓“截长〞，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与线段相等，然后证明其中的另一段与的另一段的大小关系。所谓“补短〞，就是将一个的较短的线段延长至与另一个的较短的长度相等。然后求出延长后的线段与最长的线段的关系。有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进展求解。
截长法：
〔1〕过某一点作长边的垂线
〔2〕在长边上截取一条与某一短边一样的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。……
补短法
〔1〕延长短边。
〔2〕通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……
几种截长补短解题法类型
我们大致可把截长补短分为下面几种类型；
类型① a±b=c
类型② a±b=kc
类型③
类型④ c²=a·b
对于类型①，可采取直接截长或补短，绕后进展证明。或者化为类型②证明。
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对于②，可以将a±b与c构建在一个三角形中，然后证明这个三角形为特殊三角形，如等边三角形，等腰直角三角形，或一个角为30°的直角三角形等。
对于类型③，一般将截长或补短后的a±b与c构建在一个三角形中，与类型②一样。实际上是求类型②中的k值。
对于类型④，将c²=a·b化为=的形式，然后通过相似三角形的比例关系进展证明。在证明相似三角形的过程中，可能会用到截长或补短的方法。
例：
在正方形ABCD中，DE=DF，DGCE，交CA于G，GHAF，交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG，GH，CH的数量关系
方法一〔好想不好证〕
方法二〔好证不好想〕
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例题不详解。
〔第2页题目答案见第3、4页〕
〔1〕正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF=45。
求证：EF=DE+BF
〔1〕变形a
正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，EAF=45。
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？
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〔1〕变形b
正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，EAF=45。
请问现在EF、