高中函数知识点总结.doc

文档介绍：(完整版)高中函数知识点总结
(完整版)高中函数知识点总结
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(完整版)高中函数知识点总结
高中数学函数知识点归纳
1. .函数的单调性
(1) 设 那么
上是增函数；
上是减函数 .
(2) 设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果
，则 为减函数 .
注：如果函数 和 都是减函数 , 则在公共定义域内 , 和函数 也是减
函数 ; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数
是增函数 .
2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ;反过来，如果一个函数的图
象关于原点对称， 那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于 y 轴对称， 那么这个函
数是偶函数．
注：若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶
函数，则 .
注：对于函数 ( ), 恒成立 , 则函数 的对称轴是
函数 ; 两个函数 与 的图象关于直线 对称 .
注：若 , 则函数 的图象关于点 对称 ; 若
, 则函数 为周期为 的周期函数 .
3. 多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零 .
多项式函数 是偶函数 的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零 .
23. 函数
的图象的对称性
(1)
函数
的图象关于直线
对称
.
(2)
函数
的图象关于直线
对称
.
两个函数图象的对称性
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(1) 函数 与函数 的图象关于直线 ( 即 轴 ) 对称 .
(2)
函数
与函数
的图象关于直线
对称 .
(3)
函数
和
的图象关于直线 y=x 对称 .
25.
若将函数
的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图
象；若将曲线
的图象右移
、上移
个单位， 得到曲线
的图
象.
互为反函数的两个函数的关系
.
27. 若函数 存在反函数 , 则其反函数为 , 并不是
, 而函数 是 的反函数 .
几个常见的函数方程
(1)
正比例函数
,
.
(2)
指数函数
,
.
(3)
对数函数
,
.
(4)
幂函数
,
.
(5)
余弦函数
, 正弦函数
，
，
.
几个函数方程的周期 (约定 a>0)
（ 1）
，则
的周期 T=a；
（ 2）
，
或 ，
或 ,
或 , 则 的周期 T=2a；
(3) ，则 的周期 T=3a；
(4) 且 ，则
的周期 T=4a；