高中数学数列知识点总结(经典).doc

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(完整版)高中数学数列知识点总结(经典)
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数列基础知识点和方法归纳
等差数列的定义与性质
定义： an
1 an
d （ d 为常数）， an
a1
n 1 d
等差中项： x， A， y 成等差数列
2 A
x y
前 n 项和 : Sn
a1 an
n
n
n 1
d
2
na1
2
性质： an 是等差数列
（1）若 m n
p q ，则 am
an
ap
aq；
（2）数列 a2n 1
, a2n , a2 n 1
仍为等差数列， Sn， S2 n Sn， S3n
S2 n仍为等差数列， 公
差为 n 2 d ；
（3）若三个成等差数列，可设为
a d，a， a d
（4）若 an， bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn， Tn ，则 am
S2m 1
bm
T2m 1
（5）
an
为等差数列
S
an2
bn（ ，
为常数，是关于
n 的常数项为 0
的二次函数）
n
a b
Sn 的最值可求二次函数 Sn
an2
bn 的最值；或者求出
an 中的正、负分界项，
即：当 a1
0， d
0 ，解不等式组
an
0
an 1
可得 Sn 达到最大值时的 n 值 .
0
当 1
，
，由 an
0
可得 Sn
达到最小值时的
n 值
.
a
0 d 0
an 1 0
(6)项数为偶数 2n 的等差数列 an ，有
S2 n n( a1 a2n ) n(a2 a2 n 1 ) n(an an 1 )( an , an 1为中间两项 )
S偶
S奇
nd ，
S奇
an .
S偶 an 1
（7）项数为奇数 2n
1的等差数列 an ， 有
S2n 1
(2n
1)an (an 为中间项 ) ，
S奇
S偶
S奇
n
an ，
.
S偶
n 1
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