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伯努利方程
 
流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。"水动力学──关于流体中力和运动的说明"中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程〔即欧拉方程〕在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：
Zg+＝常数
式中Z为距离基准面的高度;P为静压力;u为流体速度;ρ为流体密度;g为重力加速度。方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N·m/kg，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。方程说明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z不变，上式可简化为：
＝常数
此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,那么方程的形式成为：
式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头〔速度头〕。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。假设这一变化是可逆等温过程，那么方程可写成下式：
假设为可逆绝热过程，方程可写为：
式中为定压比热容和定容比热容之比，即比热容比，也称为绝热指数。
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速表达动能项，应对其乘以动能校正系数。此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失f ，假设在流体流动过程中，单位质量流体又承受了流体输送机械所做的功W，在这些条件下,假设取处于均匀流段的两截面1和2为基准，那么方程可扩大为：
值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时=2；作湍流流动时，≈。
方程的应用 伯努利方程说明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可用来分析计算一些实际问题，例如：
①计算流体从小孔流出的流速 设在容器中盛有液体，液面维持不变,距液面下处的容器壁面上开有一小孔，液体在重力作用下自小孔流出。据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为：
式中d为孔流系数，其值由实验确定，～；g为重力加速度。由上述速度及的小孔面积,可算出通过小孔的流量；或由这一关系，计算确定到达一定流量所必须维持的液面高度。假设气体在一定压力差作用下由容器壁上的小孔流出，当速度不过大时，可视为不可压缩流体，其流量也可以利用伯努利方程来估计。
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②毕托管 设均匀气流以等速0绕过某物体流动，气流受阻后在物体前缘〔A处〕停滞，形成驻点〔图1驻点〕，该点处的压力称为驻点压力A 。假设未受扰动的某点O压力为o，由伯努利方程可得
测出A与o的差值, 即可算出流速0。据此原理计设的测速装置，称测速器,又称毕托管。毕托管〔图2毕托管构造〕由一个圆头的双层套管组成，在圆头中心处开有与内套管相连的小孔,内套管与测压计的一头联接,以测定驻点压力A；在外套管侧外表一定距离处，沿周向均匀地开一排与管壁垂直的静压孔，外套管与测压计的另一头相联，以测定压力0。根据测得的压力差h,可计算测点处的流速。
③文丘里管 又称文氏管(图3 文丘里管)，是一种先收缩而后逐渐扩大的管道。由于截面积有变化，流速改变，根据伯努利方程，压力也随之改变。量出管前与喉管处的压力差，即可推算流量。用于测量