文档介绍：2011 年同济等九校( 卓越联盟) 自主招生数学试题(1) 向量 a, b均为非零向量, (a -2b)⊥ a, (b -2a)⊥ b,则 a, b的夹角为(A)6 ?(B)3 ?(C)23 ?(D)56 ?(2) 已知 sin2( ?+?)=n sin2 ?,则 tan( ) tan( ) ? ??? ??? ?? ? 22 等于(A)11 nn ??(B)1 nn?(C)1 nn?(D)11 nn ??(3) 在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中, E 为棱 AA 1 的中点, F 是棱 A 1B 1 上的点, 且 A 1F: FB 1 =1 : 3,则异面直线 EF 与 BC 1所成角的正弦值为(A)15 3 (B)15 5 (C)53 (D)55 (4) i为虚数单位,设复数 z满足|z| =1 ,则 2 2 2 1 z z z i ? ?? ?的最大值为(A)2 -1(B )2-2 (C)2 +1(D )2+2 (5) 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上, △ ABC 三个顶点都在抛物线上, 且△ ABC 的重心为抛物线的焦点,若 BC 边所在直线的方程为 4x+y -20=0 ,则抛物线方程为(A)y 2 =16 x(B)y 2 =8 x(C)y 2 =-16 x(D)y 2 =-8 x (6) 在三棱锥 ABC —A 1B 1C 1中, 底面边长与侧棱长均等于 2,且 1的中点, 则点 C 1到平面 AB 1E的距离为(A)3 (B)2 (C)32 (D)22 (7) 若关于 x的方程| | 4 xx?= kx 2有四个不同的实数解,则 k的取值范围为() (A )(0 ,1)(B )(14 ,1)(C)(14 ,+∞)(D)(1,+∞) (8) 如图,△ ABC 内接于⊙ O,过 BC 中点 D作平行于 AC 的直线 l, l交 AB 于 E, 交⊙ O于 G、 F ,交⊙ O在 A 点的切线于 P,若 PE =3 , ED =2 , EF =3 ,则 PA 的长为(A)5 (B)6 (C)7 (D )22 (9) 数列{a n}共有 11项,a 1 =0 ,a 11 =4 ,且|a k +1-a k| =1 ,k =1 ,2,…,10. 满足这种条件的不同数列的个数为()(A )100 (B )120 (C)140 (D )160 (10) 设?是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为 27 ?的旋转, ???表示变换的复合,先做?,再做?,用? k表示连续 k次的变换,则??? 2?? 3?? 4是()(A)? 4(B)? 5(C)? 2?(D)?? 2 (11) 设数列{a n}满足 a 1=a,a 2=b,2a n +2=a n +1+a n. (Ⅰ)设b n=a n +1-a n,证明:若 a≠b,则{b n}是等比数列; (Ⅱ)若 lim n ??(a 1+a 2+…+a n )=4 ,求 a,b的值.