文档介绍：2013 年卓越联盟自主招生数学试题一、选择题:( 本大题共 4 小题, 每小题 5分. 在每小题给出的 4 个结论中, 只有一项是符合题目要求的.) (1 )已知( ) f x 是定义在实数集上的偶函数,且在(0, ) ??上递增,则(A) (2 ) ( log 5) ( 3) f f f ? ? ??(B) ( 3) (2 ) ( log 5) f f f ? ? ??(C) 2 ( 3) ( log 5) (2 ) f f f ? ???(D) (2 ) ( 3) ( log 5) f f f ? ???(2) 已知函数( ) sin( )( 0, 0 ) 2 f x x ?? ???? ????的图象经过点( , 0) 6 B ??,且( ) f x 的相邻两个零点的距离为 2 ?,为得到( ) y f x ?的图象,可将 sin y x ?图象上所有点(A )先向右平移 3 ?个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的 12 倍,纵坐标不变(B) 先向左平移 3 ?个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的 12 倍,纵坐标不变(C) 先向左平移 3 ?个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变(D) 先向右平移 3 ?个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变(3 )如图,在, , , , A B C D E 五个区域中栽种 3 种植物,要求同一区域中只种 1 种植物,相邻两区域所种植物不同,则不同的栽种方法的总数为(A) 21 (B)24 (C)30 ( D)48 (4) 设函数( ) f x 在R 上存在导数( ) f x ?,对任意的 x R ?,有 2 ( ) ( ) f x f x x ? ? ?,且在(0, ) ??上( ) f x x ??.若(2 ) ( ) 2 2 f a f a a ? ? ??,则实数 a 的取值范围为(A) [1, ) ??(B) ( ,1] ??(C) ( , 2] ??(D) [2, ) ??二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) (5) 已知抛物线 2 2 ( 0) y px p ? ?的焦点是双曲线 2 2 18 x y p ? ?的一个焦点, 则双曲线的渐近线方程为. (6) 设点 O 在 ABC ?的内部,点D ,E 分别为边 AC , BC 的中点,且 2 1 OD DE ? ????? ????, 则 2 3 OA OB OC ? ?????? ????????. (7 )设曲线 22 y x x ? ?与x 轴所围成的区域为 D ,向区域 D 内随机投一点,则该点落入区域 2 2 {( , ) 2} x y D x y ? ??内的概率为. (8) 如图, AE 是圆 O 的切线,A 是切点, AD 与 OE 垂直,垂足是 D ,割线 EC