文档介绍：简单的线性规划
线性规划的实际应用
复习线性规划
问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
线性约
束条件
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
可行域
2x+y=3
2x+y=12
(1,1)
(5,2)
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
探索结论
复习线性规划
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润
总额最大?
纺纱厂的效益问题
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精度计算。
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
纺纱厂的效益问题
线性规划的实际应用
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则
Z=600x+900y
作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。
解方程组
得点M的坐标
x=350/3≈117
y=200/3≈67
答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。
线性规划的实际应用
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/，/，能使总运费最少?
煤矿调运方案问题
线性规划的实际应用