高考数学专题导数题解题技巧.doc

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(完整版)高考数学专题导数题的解题技巧
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(完整版)高考数学专题导数题的解题技巧
第十讲 导数题的解题技巧
【命题趋向】 导数命题趋势：
综观 2007 年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特
点：
1 ）多项式求导（结合不等式求参数取值范围） ,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.
2 ）求极值 , 函数单调性 , 应用题 , 与三角函数或向量结合 .
分值在 12---17 分之间，一般为 1 个选择题或 1 个填空题， 1 个解答题 .
【考点***】
1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌
握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．
2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导
法则，会求某些简单函数的导数．
3．理解可导函数的单调性与其导数的关系； 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和
充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最
小值．
【例题解析】
考点 1 导数的概念
对概念的要求： 了解导数概念的实际背景，
掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，
理
解导函数的概念 .
例 1．（ 2007 年北京卷） f (x) 是 f (x)
1
x3
2x 1 的导函数，则 f ( 1)
的值是 ．
3
[ 考查目的 ]
本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.
[ 解答过程 ]
Q
f (x) x2
2,
f (
1)
1
2
2 3.
故填 3.
例 2. ( 2006
年湖南卷）设函数
f ( x)
x
a ,集合 M= { x | f (x)
0} ,P={ x | f ' ( x)
0},若 M
P,则实
x
1
数 a 的取值范围是 (
)
A.(- ∞ ,1)
B.(0,1)
C.(1,+ ∞ )
D. [1,+ ∞)
[ 考查目的 ] 本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力
.
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[ 解答过程 ] 由 x
a
0,
当 a>1时 ,1
x
a;当a<1时,a
x
1.
x
1
/
x
a
Q y
x a , y/
x a
x 1
a 1 2
0.
x
1
2
x
1
x
1
x
1
a
1.
综上可得 M
P 时 ,
a
1.
考点 2
曲线的切线
（1）关于曲线在某一点的切线
求曲线 y=f(x) 在某一点 P（ x,y）的切线，即求出函数
y=f(x) 在 P 点的导数就是曲线在该点的
切线的斜率 .
（2）关于两曲线的公切线
若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线
.
典型例题
例 3.（ 2007 年湖南文）已知函数
f (x)
1 x3
1 ax2
bx 在区间 [ 11)， ， (1，3] 内各有一个
3
2
极值点．
（I ）求 a2
4b 的最大值；