文档介绍：模糊逻辑中若干问题的研究
覃锋
摘要摸糊逻辑的应用范围十分广泛一方面,’已在计算科学中有广泛的应用。如在机
器自动证明
理论,近似推理,多系统开关理论,程序验证等领域另一方面,它也丰富和
发展了纯数学理论的研究例如,在证明理论中的独立性和相容性方面的研究在广义集合
论和待殊的代数结构如代数,卜代数一代数方面的研究,都引起了人们的极
大兴趣并取得了成功在人文学科如语言学,哲学等领域方面,它也引起了人们的关注
基下这徉的事实,我们从四个方面研究了模糊逻辑,即模枷算子理论特殊的代数理论,形
式系统理论和棋糊推理详细说来如下
在模糊算子理论方面我们首先概述了川川及其相关算子的定义,揭示了它们之问
的关系。分析了各种类型和的结构以及三种剩余蕴涵结构,并
刻而了在州户内连续的,的剩余蕴涵结构和卜的剩余蕴涵结构为满足
应用的需要,我们给出了剩余蕴涵的若干简单性质,研究了模态条件方程和分配性
方程关于特殊类刑的,川,二、和的解的情况针对在,内连续的、
和证明模态条件方程没有新的非平凡解就幂等和而
言,证明了模态条件方程所有新的非平凡解为尸二八厂一斤和厂刀,和在定理
中所刻画的解同时,分配性方程的所有新解由定理和定理所刻画
最后,我们致力于的推广,引人了左右“的概念,分别刻画了在上
连续和在有限链上光滑的所有类型的左右的结构
在待殊的数理论方面我们首先较系统地研究了代数的本性质,揭示了代
数中的理想之集和同余关系之集之的一一对应关系,给出了,一代数成为代数的
充耍条件在八一代数上建立了凯。一空间,在附加拓扑条件下。找到了与代
数同胚的分配格给出了代数有不可约表示的充要条件构造了自由代数简化了
一代数的原始定义
在形式系统理论方而,为了寻求意义下狭义模糊逻辑的可公理化题的解决方
案我们提出了逻辑系统的扩张给出了命题逻辑系统和一阶谓词
逻辑系统的完备性定理
在模糊推理方面我们给出了三公式的语法解释,分析了三辞法的本质提出了一
种的三炸法足二井法的有益补最后证明三炸法是万有搞近的
关键词余剩余涵校态条件方分配性方程左右
。一代数表示定理自由。一代数完备性三算法万有逼近
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综述
模糊逻辑的应用范围十分广泛训一方面。它在计算机科学中有广泛
的应用,如在机器自动证明理论。近似推理,多系统,开关理论,程序验证等领
域均有重要应用·另一方面,它也丰富和发展了纯数学理论的研究
例如,在证明理论中的独立性和相容性方面的研究,在广义案合论和特殊的代数
结构如代数,川,代数,一代数等方而的研究,这些都引起了人们的极
大兴趣并取得了成功在人文学科如语言学,哲学等领域方面它也引起
了人们的关注基干这些原因,在最近几年,人们对模糊逻辑的关注日益密切
按照,的观点模糊逻辑可以分为狭义模糊逻辑和广义模糊逻辑,狭
义模糊逻辑是一种逻辑系统,它是经典逻辑的一种延伸,旨在为近似推理提供逻
辑基础广义模糊逻辑实际上就是模糊系统理沦即它是没有清晰的边界理沦
在本学位论文中,我们主要研究广义模糊逻批的四个方而即模枷算子理论,特
殊的代数理论,形式系统理论和模糊推理前二个方而几要是从纯理论的角度来
研究模糊逻辑,而最后一部分则是从应用的角度来研究模糊逻辑
和、为了推广和一致化和而引入的聚合算子
受到了人们的广泛关注。这主要是因为曰,。,、与一‘在描述信
息聚合方面的缺陷恰能由、,很好的弥补川事实几,的自身
结构就体现了这一点,因为它是和卜。川。。、一种和谐的组合另一方
从代数的角度、我们也可以发现是与的一种自然推广,
因为与是定义在拟日上分别以‘和。为单位元的交换半群,而
则是以中任意设定元为单位元的交换半群研究表明,算
子可以广泛地应用于专家系统神经网络等领域
值得注意的是,对、。的研究主要集中在函数方程的求解及其应用方
面, 与‘在中分别研究了模态条件方程和分配性方程关
于特殊类型的聚合算子、、与或聚合算子的求解问题一在
中研究了吸收方程,方程和。方程的求解问题在巾
研究了分配性方程的幕等解的问题在,朴指出,‘可
以应用于专家系统和模糊推理,并在中从理沦证明了对于类似方
法的模糊推理是万有通近的
王国俊教授为了将模糊推理纳入严格的逻批框架之下,在年提出了形
式演绎系统和