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武汉大学研究生结课作业
地图数学模型原理与分析
院（系）名称：资源与环境科学学院
专业名称：土地资源管理
学生姓名：秦坤
学生学号： 20**********
指导教师：何宗宜
二O—五年六月
、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要
素分层的，各要素应采用什么模型确定选取指标 ？
答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素 选取指标的确定通常又有多种模型可以选择， 下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流
的指标选取过程。
1•居民地选取指标模型
确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、 多元回归模型、图解计算法、开方根规
律模型等，下面采用一元回归模型为例进行说明；
（1）根据地图制图综合原理， 资料图上居民地密度越大， 新编图上居民地选取程度 （选
取百分比）越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系， 依据这种相关关系可
建立二者之间的回归模型。相关关系可用幕函数来表示： y=ax®，其中a, b是待定参数。
例如根据某制图区域 1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为
y=*），有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新 编地图居民地的选取程度（或选取数量） 。同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作 了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；
（2）在实际地图制图数据处理中， 常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。
考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如下图所示:
中小型居民地
大中型居民地
模型类型
a b
模型类型
n b
1： 10万编1： 25万 1： 25万編1： 5。万
1： 50万编h 100万
L 4261 O 4831 0+ 4324 -0. 0804
0. 3579 -0, 1329
1： 10J编h 2、万 1： 25万编1： 50万 1： 50万编1： 100万
L 4658 -0. 4808
0. 4156 0582
0. 3733 -0. 0791
图（1-1）
2•河流选取指标模型
（1） 确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施
地图综合时，应根据具体情况，选择合适的模型，下面以一元回归模型进行说明；
k = £
（2） 河网密度是确定河流选取指标（标准）的基本依据。河网密度系数 ，其中
L是河流的总长度，P是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越
多，即河网密度系数 K和单位面积内的河流条数’有相关关系：'= ，其中n是河流条
数。依据河网密度系数 K和单位面积内的河流条数；的相关关系，可建立河网密度系数 K
的数学模型。根据样本数据的实验结果，可用幕函数建立河网密度的数学模型： -
a和b是待定参数；
（3）我国多年来的编图实践，使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准，如 下图：
河流密度
<
0. W. 3
., a
-
■
-
>
河说选取标准lA（cm）
图（1-2）
二、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩成编小比例尺，图形数据是按要 素分层的，各要素应采用什么模型确定具体的选取 ？
答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路、地貌等图层，各 种要素具体的选取通常由各自的模型来决定， 下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过
程。
1•河流结构选取模型
（1） 河流结构选取数学模型分为“等比数列法” 、“模糊数学模型”和“图论模型”三
种，下面以“模糊数学模型”为例进行说明；
（2） 河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面：
地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距） ，以及河流在人文、地
理位置上的重要性和河网类型等。因此，地图上对河流选取的因素集合为 U={U !（河流长度），
U2 （河流间距），U3 （河流的重要性），比（河网类型）}
河流选取的评判集：在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评 判集为V={V 1 （选取），V2 （舍去）}
影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不
同的权重。根据专家评定和统计分析得 ■- = （，，，）
模糊综合