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2 0 18 届 高 三 数 学 模 拟 试 卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1 集合 A={0,2x} , B={-1,0,1}，若 AH B={0,1}，贝U x= .
2. 已知样本数据Xi,X2，川，Xn的均值x=5，则样本数据3X|+1,3X2 + 1川,3Xn+1的均值为
3. 若复数z =(1+i)(1-ai)(i为虚数单位，a€ R)满足|z|=2,贝U a= .
4. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 .
5. 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，
则1,2号盒子中各有1个球的概率为 .
2 2
6. 若双曲线乙_丄=1的离心率为3,则该双曲线的渐近线方程为
16 m
7、已知函数f (x) =x-2(ex -e»)，则不等式f(x2-2x)>0的解集为
8•如图，四棱锥P 一 ABCD，PA丄底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2， AD=3，点E为棱
CD上一点，若三棱锥E 一 PAB的体积为4,则PA的长为 .
9. 定义 等积数列”在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这 个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列 {an}是等积数列且a1=2，前21
项的和为62，则这个数列的公积为
10. 如图，在扇形 AOB中，OA=4，/ AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点
C,若OP OA = 8，则OC AP的值为
(x)二
0x2 +2mx—1,0 兰x 兰1
mx + 2,x>1
，若f (x)在区间［0, 上有且只有2个零点，则实
数m的取值范围是
12. 在平面角坐标系xOy中，已知A(cos ： ,sin - ), B(cos :,sin :)是直线y =、3x 、2上的两点,
则tan(g + P)的值为
3 3
13. 设x、y均为正实数，且 — 3 1,以点(x，y)为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小
2十x 2十y
时圆的标准方程为
14. 已知 f (x) =x3—6ax3 • 9a x(a • R),当 a>0 时，若- x ［0,3］有 f (x)冬 4 恒成立，则实数 a 取
值范围是 .
二、解答题：本大照共6小题，共90分
n 1
15. 已知斜三角形△ABC 中，sin(C +—) -cosC =—.
6 2
(1) 求角C
⑵若c =2-、3，求当AABC的周长最大时的三角形的面积
16. 如图，四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB的中点，01是A1C1与
B1D1的交点.
(1)求证：O1M //平面 BB1C1C
⑵若平面AA1C1C丄平面ABCD，米证：四边形 BB1D1D是矩形
2 2
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆笃•爲=1(a b 0)的左，右顶点分别为
a b
A(-'' 2,0),人(&,0)若直线