文档介绍：数学：《平面向量的基本定理》教案(苏教版必修4)
数学：《平面向量的基本定理》教案(苏教版必修4)
数学：《平面向量的基本定理》教案(苏教版必修4)
平面向量基本定理
教学目标
1．了解平面向量基本定理的概念；
2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；
3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。
教学重、难点
1．平面向量基本定理的应用；
2．平面向量基本定理的理解。
教学过程
（一）复****引入：
（ 1）向量的加法运算、向量共线定理；
r
r
是同一平面内的两个不共线的向量，
r
（ 2）设 e
， e
a 是这一平面内的任一向量，下面我们
1
2
r
rr
来研究向量 a 与 e1 ， e2
的关系。
（二）新课讲解：
1．平面向量基本定理：
r
r
r
1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面内的任一向量
a ，有且只
如果 e
r
rr
有一对实数
1 ， 2
，使 a
1e1 2e2 ．其中我们把不共线的向量
e1 ， e2 叫做表示这一平面
所有向量的一组基底。
r r
注：① e1 ， e2 均非零向量 ； r r
② e1 ， e2 不唯一（事先给定）
1 ， 2 唯一 r； r
④ 2 0 时， a 与 e1 共线；
2．例题分析：
；
r r
r
r
1 0时， a 与 e2 共线； 1
2 0 时， a
0 ．
数学：《平面向量的基本定理》教案(苏教版必修4)
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rr
2 e1 3e2 ．
r
例 1 已知向量 e1 ， e2 （如图），求作向量
r
5
e2
e1
向量。
例 2
uuur
r uuur
r
r
r
uuur uuur
如图，
的两条对角线相交于点
M，且AB
a ， AD
b ，用 a 、b 表示
MA 、MB 、
uuuur
uuuur
r
D
C
b
M
MC 和MD．
A
r
B
a
例 3
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
如图， OA 、 OB 不共线， AP
t AB(t R) ，用 OA 、 OB 表示 OP