《6.4.1 平面几何中的向量方法》课件与同步练习.pptx

文档介绍：平面几何中的向量方法
第六章 平面向量及其应用
课程目标
，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法；
，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.
数学学科素养
：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；
：坐标运算证明几何问题；
：根据已知信息选取合适方法证明或求解；
：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决，体现了事物之间是可以相互转化的.
自主预****回答问题
阅读课本38-39页，思考并完成以下问题
1、利用向量可以解决哪些常见的几何问题？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
A
O
:
:
复****br/>回顾
B
4. 平面两向量夹角公式:
5. 求模：
：
7、平面向量基本定理：
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．
，DE是 的中位线，用向量方法证明：
证明：因为DE是 的中位线，所以
从而
所以
又
于是
1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
　　2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
　　3) 把运算结果“翻译”成几何元素．
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
可简单的表述为：
[形到向量] —— [向量的运算] —— [向量和数到形]