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一、全等△
SAS （公理）
ASA （公理）
全等三角形 SSS （公理） 构造全等三角形的常见方法：
AAS （定理）
HL （定理）
1、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实。
叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
证明推论AAS。
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据。
A D
B C E F
2、倍长线中线造全等（有中点了）
已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。
3、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归”
例题：（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若CE＝4，则BD=
例题（2）如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是
K型全等，8字型
二、轴对称
直角三角形斜边上中线=斜边 （逆）*
基本概念 ----- 对称轴是一条直线 *
轴对称
线段------垂直平分线 （逆）
应用 角平分线 （逆）
距离最短问题 *
遇到角平分线，通常作垂直、截取；
遇到垂直平分线，通常连接两点（垂直平分线的点和线段的端点）；
遇到直角三角形斜边中点，通常连接中线。
例1：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，
则∠ABC的大小为（ ）
A．25° B．35° C．° D．45°
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例2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．
例3：如图，对称已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
例4：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF